Критерий совместности системы уравнений

Пусть дана система m линейных уравнений с n переменными, которую необходимо решить или убедиться в ее несовместности:

Обозначим через A матрицу из коэффициентов при переменных

A=

Дополним матрицу A столбцом свободных членов; полученная матрица A₁ называется расширенной.

Теорема. Система уравнений совместна тогда и только тогда, когда

ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.