Оптимизация потребления двух и более товаров в теории предельной полезности В. Парето

I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОБОСНОВАНИЮ ПРОДАЖИ ДОРОГОСТОЯЩЕГО ТОВАРА

ЛЕКЦИЯ: ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОДАЖИ ДОРОГОСТОЯЩИХ ТОВАРОВ

Ранее была сформулирована цель данного исследования: разработка эффективного механизма реализации дорогостоящих товаров длительного пользования. Ключевым моментом этого механизма является определение оптимальной стоимости реализации товаров в кредит, обеспечивающей максимальное удовлетворение потребностей покупателя с одной стороны и коммерческий успех продавца – с другой. Поэтому для достижения цели данной работы предлагается использовать оптимизационную модель.

Такая модель представляют собой систему уравнений, равенств и неравенств, которые кроме ограничений (условий), включают также особого рода уравнение, называемое функционалом, или критерием оптимальности [33,76,78]. С помощью такого критерия находят решение, наилучшее по какому-либо показателю.

Итальянский экономист Вильфредо Парето более полувека назад математически сформулировал один из самых распространенных критериев оптимальности, предназначенных для того, чтобы проверить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния.

Критерий В. Парето формулируется просто: «Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением» [43,51]. Критерий имеет весьма широкий смысл, поэтому его очень часто можно встретить в экономической литературе. Этот критерий применяется при решении таких задач, когда оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, чтобы другие не ухудшались, что может быть с успехом применено для исследования в данной работе.

Огромный вклад В. Парето внес в развитие теории полезности. Современный вариант теории полезности (ординалистская, или порядковая теория полезности) представляет доктрина Парето – Хикса. В. Парето как «чистый» экономист стал известной фигурой, когда Ален и Хикс развили его теорию ценностей. Он высказал идею о том, что вместо абсолютных измерений предельной полезности плодотворнее было бы перейти к анализу относительному, а именно: определить предпочтение одних комбинаций товаров другим комбинациям. В своей совместной с Р.Г. Алленом работе «Пересмотр теории ценности», характеризуя В. Парето, Дж. Хикс писал «Из всех научных вкладов Парето, вероятно, ни один не превзойдет по своему значению его доказательство неизмеримости полезности» [71 с. 117].

В своих исследованиях В. Парето отошел от проблемы спроса на единичный товар и направил внимание на проблему взаимосвязанных (взаимодополняющих и конкурирующих) товаров. Исходными постулатами рассматриваемой порядковой теории полезности являются два очевидных положения [15,46,68,78]:

1) потребительское поведение ориентировано на получение наивысшего эффекта, максимальной полезности;

2) потребитель выбирает необходимые ему блага, придерживаясь своего субъективного порядка предпочтения.

Предпочтения – это симпатии и антипатии индивида. Их можно представить теми рангами, которые потребители устанавливают для альтернативных возможностей. Относительно индивидуальных предпочтений товаров и услуг экономисты выделяют предположения [15,44, 67-69,71,79]:

1) множественность видов потребления: каждый потребитель желает потреблять множество разнообразных индивидуальных благ;

2) ненасыщаемость: потребитель стремится иметь большее количество любых товаров и услуг, он не пресыщен ни одним из них. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, чем набор В, а одного из них больше, чем В, то А предпочитается В;

3) способность ранжировать альтернативы: люди могут ранжировать альтернативные наборы товаров в таком порядке, который отражает их предпочтения. Если набор А предпочитается набору В, можно сделать заключение, что А дает человеку большее удовлетворение, чем В.

4) транзитивность: если покупатель предпочитает набор А набору В, а последний – набору С, он также должен предпочитать набор А набору С. Действительно, из ранжирования следует, что А дает большее удовлетворение, чем В. Аналогично В дает большее удовлетворение, чем С. Значит, А должен давать большее удовлетворение, чем С. Транзитивность также подразумевает, что если человек не делает различия между А и В и между В и С, то тогда он не должен делать различия и между А и С.

5) субституция: потребитель согласен отказаться от небольшого количества какого-либо блага, если ему предложат взамен большее количество блага-субститута;

6) убывающая предельная полезность: предельная полезность какого-либо блага зависит от общего количества, которым располагает данный потребитель и в конечном итоге стремится к убыванию.

В основу своей теории В. Парето положил аппарат кривых безразличия, изобретенный Эджуортом и усовершенствованный в дальнейшем И. Фишером. Однако трактовка кривых безразличия в работах В. Парето существенно изменилась: он предложил видеть в них отражение неких заранее заданных вкусов и предпочтений потребителя относительно наборов товаров. Согласно В. Парето, кривая безразличия - множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать.

Для наглядности можно построить поверхность полезности, откладывая количества двух товаров Х и Y по двум горизонтальным осям, а ось ординат будет показывать величину полезности (см. рис. Приложения П 6). От такой трехмерной модели без труда можно перейти к изображению на плоскости. По-прежнему отмечая количества двух товаров по двум осям, наносят на график проекцию поверхности полезности. Кривая будет состоять из точек, соответствующих одинаковой высоте в третьем измерении, то есть одинаковой полезности. В. Парето считал, что разным предпочтениям потребителя соответствуют разные кривые безразличия. Они говорят нам, что:

1) индивид рассматривает определенные комбинации двух товаров как равноприемлемые;

2) он предпочитает комбинации, представленные на любой более высокой кривой безразличия, комбинациям, представленным более низкой кривой безразличия.

Набор кривых безразличия для отдельного потребителя и двух различных товаров называют картой безразличия. Она является способом описания предпочтений человека. Предположения, сделанные относительно потребительских предпочтений, подразумевают следующие свойства карт безразличия [14,23,37,43,53,68-70,77]:

1) наборы кривых безразличия, более удаленных от начала координат, предпочитаются наборам на менее удаленных кривых. Это утверждение вытекает из предположения, что большее количество товара предпочитается меньшему, иначе потребитель получит меньшее удовлетворение и переместиться на более низкую кривую.

2) кривые безразличия никогда не пересекаются. Чтобы доказать истинность этого высказывания, можно пойти от противного, изобразив на рис. Приложения П 7 пересечение кривых безразличия. В отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельны, кривые могут не пересекаться в пределах координатных осей, не будучи параллельными.

3) кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Для того, чтобы остаться на данной кривой безразличия, уменьшение товара Y на любую величину -dY должно быть заменено дополнительным количеством товара Х, то есть количеством +dХ, и наоборот. Отсюда вытекает, что наклон кривой безразличия всегда будет отрицательным, так как числитель и знаменатель всегда будут иметь противоположные знаки.

4) кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров. Кривая безразличия не имеет толщины, так как это абстракция реального мира.

5) кривые безразличия чаще всего выпуклы к началу координат. Это свойство не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения: оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Хотя экономисты выделяют и другие конфигурации кривых.

Согласно рассуждениям В. Парето, для определения количества товара достаточно знать только какова карта безразличия [38,44]. В отличие от поверхности полезности Маршала [36], она не претендует на то, чтобы определять, насколько именно индивид предпочитает один набор товаров другому. Карта безразличия сообщает лишь о том, что индивид предпочитает данный набор. По мнению Парето, чтобы сделать верные выводы нужно только предположить, что потребитель предпочитает один набор товаров другому, а не доказывать, что его желание иметь один набор на 5% больше, чем желание иметь другой.

Для иллюстрации потребительского поведения В. Парето использовал также линию цен. Связано это с тем, что выбор потребителя относительно того, какое количество каждого товара приобрести за определенный период, зависит не только от предпочтений, но и от экономических факторов: цены товаров и дохода потребителей. Цены товаров и доход, имеющийся в распоряжении для расходования в определенный период, ограничивают возможности покупать товары и услуги. Потребители должны выбрать, как наилучшим образом удовлетворить свои предпочтения, не тратя больше, чем позволяет бюджет. Наглядно иллюстрирует это бюджетное ограничение (линия цен, прямая расходов) [12,24,38,68,69].

Бюджет предоставляет информацию о том, какое количество денег доступно для расходования в данный определенный период. Почти все люди предпочли бы повысить качество или увеличить количество потребляемых товаров и услуг. Причина, по которой люди потребляют меньше, чем хотят, заключается в том, что их потребление ограничено уровнем их доходов. Как много можно будет купить на данный доход, зависит от цен на товары и услуги, которые хочет иметь потребитель. Таким образом, доход потребителя и покупательная сила денег определяют бюджетное ограничение, то есть предел того, сколько потребители могут потратить.

Если предположить, что потребитель тратит весь свой доход на товары Х и Y и что он ни занимает, ни сберегает никакую часть дохода, то размер расходов на товары Х и Y должен равняться доходу потребителя. Бюджетное ограничение, поэтому можно записать, в виде:

I = Р₁ Q₁ + Р₂Q_2, (1.1)

или

доход = расход

где Р₁ – цена товара Х, Р₂ - цена товара Y; Q₁ и Q₂ – количества потребляемых товаров Х и Y.

Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть равен доходу. Таким образом, графически бюджетная линия, превращается в ограничитель возможной площади полезности. Потребитель может позволить себе приобрести любой из наборов, находящихся на кривой или ниже ее, но наборы, представленные выше линии, требуют большего дохода, чем имеется у индивида.

Особо следует отметить экономический смысл пересечения бюджетной линии с осями координат. Пересечение бюджетной линии с осью Y имеет место в случае, когда все средства расходуются на товар Y, а Х не покупается. Аналогично пересечение бюджетной линии с осью Х соответствует случаю, когда Y не покупается, а весь бюджет расходуется на Х. Таким образом, каждое пересечение показывает максимальное количество одного из товаров, которое может быть куплено на располагаемый доход при текущих ценах, когда потребитель не покупает ни одной единицы другого товара.

Можно использовать уравнение (2.1), чтобы найти, каким образом максимальные количества каждого товара, покупаемые индивидом, зависят от его дохода и цены на товары. Когда Q₂ = 0, Q₁= I/Р₁. Аналогично, максимальное количество товара Y, которое может быть куплено за период Q₂= I/ Р₂

Следует обратить внимание на то, что дополнительное количество товара Y, которое потребитель может приобрести, жертвуя единицей товара Х, зависит от соотношения цен на них. В общем виде наклон бюджетной линии можно представить следующим образом:

Наклон бюджетной линии = . (1.2)

Поскольку бюджетная линия – прямая, она будет иметь одинаковый наклон во всех точках. Ведь потребитель всегда должен будет отказаться от одного и того же количества Х, чтобы получить дополнительную единицу Y при данных ценах на эти товары. Наклон бюджетной линии – это коэффициент, равный . Умножение этого коэффициента на -1 дает соотношение цен товаров Х и Y. Чем круче бюджетная линия, тем выше отношение цены товара Х к цене товара Y, и тем большим количеством второго надо пожертвовать для получения дополнительной единицы первого.

Изменения в доходе и ценах вызывают сдвиг бюджетной линии. Повышение дохода делает возможным для потребителя покупку новых наборов, которые раньше были ему недоступны. Поэтому оно смещает бюджетную линию дальше от начала координат, однако новая линия параллельна прежней. Аналогично уменьшение доходов приведет к параллельному смещению бюджетной линии ближе к началу координат.

Наклон бюджетной линии полностью зависит от цен потребляемых товаров. Изменение цены товара Х сместит бюджетную кривую вдоль оси Х, не изменяя точки ее пересечения с осью Y. Аналогично, изменение цены Y сместит точку пересечения бюджетной линии с осью Y. Если цены на товары Х и Y изменяются в одной пропорции, то это равносильно падению (увеличению) покупательной способности дохода потребителя. Графически это покажет параллельный сдвиг бюджетной линии к началу координат или дальше от него.

Изучая карты безразличия, В. Парето открыл одно очень важное свойство кривых предпочтений: значение наклона кривой, проходящей через некоторую точку Р, обозначает количество товара Y, необходимое чтобы компенсировать индивиду потерю предельной единицы товара Х, или отношение предельной полезности товара Х к предельной полезности товара Y. А касание линии цены и кривой безразличия выражает пропорциональное значение предельной полезности и цены или оптимум потребителя. Значение открытия этого свойства трудно переоценить, так как благодаря ему появилась возможность изложения теории предельной полезности на графическом языке кривых безразличия, то есть без каких-либо количественных расчетов полезности.

Итак, согласно В. Парето, рациональность поведения потребителей на рынке означает стремление достичь максимального результата при ограниченных возможностях. Главным ограничением любого потребителя является размер его дохода. Поскольку потребности многообразны и безграничны, а доход ограничен, покупатель должен постоянно совершать выбор из огромного количества товаров, предлагаемых ему на рынке. Совершая этот выбор, потребитель стремится приобрести наилучший набор товаров из тех, которые доступны при данном ограниченном доходе.

Хотя исследования В. Парето и позволяют найти оптимум потребителя, то есть его равновесие относительно рыночных цен при максимальном удовлетворении потребностей, данная доктрина не подходит для разработки механизма реализации дорогостоящих товаров длительного пользования в кредит. Связано это с тем, что В. Парето рассматривал оптимальный выбор потребителя во время приобретения не одного, а пары взаимосвязанных товаров (товаров-субститутов), тогда как объектом исследования данной работы является дорогостоящий товар длительного пользования. Кроме того, В. Парето анализировал поведение потребителей, тогда как предмет диссертационной работы – отношения, возникающие между продавцом и потребителем дорогостоящего товара длительного пользования в кредит. Причем В.Парето рассматривал поведение потребителей товаров в какой-то определенный момент времени, тогда как реализация товаров в кредит – это процесс, занимающий определенный период времени.