Физика 1

Сурет

Сурет

Бірақ, жылу машиналарының жұмыс істеуі дөңгелек (циклдік) процестерге негізделген. Дөңгелек процесс деп жүйенің жүйеде өтетін өзгерістерден кейін бастапқы күйіне қайтып келуін айтады. Мұндай жағдайда жылу мөлшерінің қандай да бір бөлігі ортаға қайтып беріледі.

Жұмыс денесі қыздырғыштан жылуды алып, салқындатқышқа жылуды береді және осы жылу мөлшерлерінің айырмасы пайдалы жұмысты береді (7.1 сурет). Жылу двигателінің тиімділігі оның пайдалы әсер коэффициентімен сипатталады

. (7.1)

(7.1) өрнегі жылу машиналарының ПӘК-і әрқашан бірден кіші болатынын көрсетеді. Бұл қорытынды термодинамиканың бірінші бастамасының салдары болып табылмайды, ол негізгі заңдардың тағы бір түрі – термодинамиканың екінші заңының мазмұнын сипаттап береді. Бұл заңның басқа тұжырымдамалары::

- тек қана жұмыс өндіретін немесе бір жылулық резервуармен энергия алмасуын жасайтын циклдік процесс болуы мұмкін емес (У.Томсон);

- екінші текті мәңгі двигатель болуы мүмкін емес (В.Оствальд);

- салқын денеден ыстық денеге жылу берілуі мүмкін болатын циклдік процесс болуы мүмкін емес (Р.Клаузиус).

Екінші бастаманың эмпирикалық тұжырымдамалары математикалық түрде тұжырымдалмайды. Олар бір-біріне эквивалентті.

7.2Термодинамиканың екінші заңы – энтропияның өсу заңы

Термодинамиканың екінші заңының барлық қаралған тұжырымдамалары процестің мүмкіндіктерін талдау үшін энергия мөлшерінің сақталуының жеткіліксіз екенін көрсетеді. Энергия сандық түрде ғана емес, сапалық түрде де сипатталуы қажет. Энергияның сапасын анықтайтын және термодинамиканың екінші заңындағы шектеулерді сандық түрде сипаттайтын шама S энтропия болып табылады.

Термодинамиканың екінші заңының жалпылама тұжырымдамасы энтропия ұғымымен байланысты:

о қшауланған жүйеде энтропия артпайды

, . (7.2)

(7.2) өрнегінде теңдік белгісі жүйеде тек қайтымды процестер жүрсе, қойылады, демек, энтропия тұрақты. Барлық нақты процестердің барлығы қайтымсыз болғандықтан оқшауланған жүйеде энтропия әрдайым артады. Энтропияның артуы жүйенің ықтималдылығы аз күйден ықтималдылығы көп күйге, яғни тепе-теңдік күйге ауысуын көрсетеді.

Бірақ флуктуациялар да болуы мүмкін. Оқшауланған жүйедегі энтропияның арту заңы статистикалық сипатқа ие.

(7.2) –да математикалық түрде өрнектелген термодинамиканың екінші заңы оған дейін қарастырылған тұжырымдамалармен астасады.

Жылу машиналарының жұмысын талдасақ, жүйеге dQ жылу түрінде берілген барлық энергияны dA жұмысқа айналдыру үшін оның қандай да бір бөлігі жеткілікті , және неғұрлым аз болса, соғұрлым энтропия көп болады. Бұл жағдай энтропияны жұмыс істеу қабілетінің өлшемі деп сипаттауға мүмкіндік береді. Жүйенің энтропиясының артуы табиғи процестердің ерекше белгісі болып табылады және энергия сапасының төмендеуіне алып келеді. Оқшауланған жүйе әрқашан энтропиясы максимал мәнге жететін, ал энергия «құнсызданатын» термодинамикалық тепе-теңдік күйге өтеді.

Энтропия ұғымы тек оқшауланған жүйелерге ғана емес, ашық жүйелерге де қатысты. Әр түрлі техникалық құрылғылар мен технологияларды жасауда энергия, энтропия және жүйенің жұмыс істеу мүмкіндігінің арасындағы байланысты назарда ұстау қажет.

№8 дәріс. Тасымал құбылыстары

Дәрістің мақсаттары:

- тасымал құбылыстарымен танысу;

- тасымал құбылыстарының ортақ заңдылықтарын, механизмдерін және жеке сипаттамаларын түсіндіру.

8.1 Тасымал құбылыстарының жалпы сипаттамалары

Термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында күй параметрлері (Т темпера­тура, қысым, молекулалар концентрациясы және т.б.) жүйенің барлық нүктелерінде бірдей болады. Бұл жағдайда жүйеде қандай да бір макропроцесс өтуі мүмкін емес.

Тепе-теңдік бұзылған жағдайда жүйе физикалық біртексіз болады, осы жүйені сипаттайтын күй параметрлері жүйенің әр түрлі бөліктерінде әр түрлі болады. Егер осы жүйенің өзін ғана қарастырсақ, онда ол өздігінен ең ықтималды күй – тепе-теңдік күйіне қайтып келеді.

Жүйені сипаттайтын макроскопиялық параметрлердің кеңістіктік теңелу процесі жүйе ішінде бір нүктеден екінші нүктеге осы макроскопиялық параметрлердің тасымалдануынан және жылулық қозғалыс салдарынан болады. Мұндай процестерді тасымал құбылыстары деп атайды.

Тасымал құбылыстары жүйені тепе-теңдікке әкелетін процестермен ғана емес, шексіз уақытта жүйені тепе-теңдікте ұстап тұратын сыртқы әсерлерге де байланысты. Мұндай жағдайда олар стационар болып табылады (яғни уақытқа тәуелсіз).

Тасымал процестерінің интенсивтілігі сәйкес шаманың ағынымен сипатталады.

Қандай-да бір шаманың ағыны деп бірлік уақыт ішінде қандай-да бір бет арқылы өтетін осы шаманың мөлшерін айтады (мысалы, масса ағыны , импульс ағыны және т.б.).

Ағын – скаляр алгебралық шама, оның таңбасы ағын оң болып саналатын бағытты таңдау арқылы анықталады.

Диффузия деп жылулық қозғалыс салдарынан ортаның тығыздығы жоғары жерінен тығыздығы төмен жерге қарай заттың тасымалдану процесін айтады.

Қандай да бір ортада осі бойынша қандай да бір құраушының концентрациясы біркелкі таралмайтын ортаны қарастырайық. концентрацияның өзгеру шапшаңдығы ( – берілген құраушының концентрациясының градиентінің осіне проекциясы) туындысымен сипатталады. Температура, қорытқы концентрация (тепе-теңдік) және қысым барлық жерде бірдей.

Мұндай кезде молекулалардың ағыны, сондай-ақ концентрацияның азаю бағытында берілген құраушының масса ағыны пайда болады. осіне перпендикуляр бет арқылы өтетін масса ағыны эксперименттік түрде

, (8.1)

мұндағы – -құраушының парциал тығыздығы;

– берілген құраушының молекуласының массасы;

– диффузия деп аталынатын пропорциналдық коэффициент.

(8.1) теңдеуі Фик заңы деп аталады. Минус таңбасы ағынның орталық берілген құраушысының тығыздығы (концентрациясы) азаю жағына бағытталғанына байланысты қойылады.

Егер жүйеде температура біркелкі таралмаса (), онда температураның азаю жағына қарай жылу ағыны пайда болады , (8.2)

мұндағы – пропорционалдық коэффициент, ол ортаның қасиеттеріне тәуелді және жылуөткізгіштік деп аталады.

(8.2) қатынасы Фурье заңы деп аталады және орта бөлшектерінің хаосты қозғалысынан болатын жылу алмасу процесі – жылуөткізгіштікпен сипатталады.

Егер газ тәрізді ортада көршілес қабаттардың жылдамдықтары бірдей болмаса, онда қабаттан қабатқа (қабат қозғалыстарының бағытына көлденең) молекулалардың импульсі тасымалданады. осіне перпендикуляр бет арқылы өтетін импульс ағыны

. (8.3)

(8.3) теңдеуі Ньютон заңы деп аталып, импульс тасымалы тұтқырлықты немесе ішкі ағынды сипаттайды. Пропорционалдық коэффициент болып табылатын шамасын ортаның динамикалық тұтқырлығы деп аталады.

Сонымен, диффузияда ортада қабаттан қабатқа масса, жылу өткізгіштікте – энергия, тұтқырлықта – импульс беріледі. Фик, Фурье және Ньютон заңдары эмпирикалық болып табылады. Олардың теориялық негіздемесін молекулалық физика түсіндіреді.

8.2 Тасымал құбылыстарының молекула-кинетикалық теория элементтері

Тасымал құбылыстарын сандық түрде талдау үшін молекула қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын игеру қажет:

- молекуланың эффективті диаметрі d және соқтығысудың эффективті қимасы ;

- газдың бір молекуласының бірлік уақыт ішінде алатын орташа соқтығысу саны ;

- молекулалардың орташа еркін жүру жолы

. (8.4)

шамасы бір молекуланың молекулалық қасиетін (бұл энергия, импульс, концентрация, заряд және т.б. болуы мүмкін) сипаттайды делік. Ортада осы шаманың осі бойымен градиенті бар деп есептейміз.

8.1 Сурет

осіне перпендикуляр бетті (8.1 сурет) бөліп алып, жылулық қозғалыс салдарынан осы бет арқылы өтетін шамасының қорытқы ағынын есептейік. бетті тек соқтығысудың соңғы мезетінде беттен орташа еркін жүру жолынан аспайтын ара қашықтықта орналасқан молекулалар ғана қиып өтетінін ескеру керек. Осылайша осі бойымен (немесе оған қарама-қарсы) бағытталған ағынды аламыз:

. (8.5)

(8.5) теңдеуі бет арқылы өтетін шамасының ағынын анықтайтын тасымал құбылыстарының негізгі теңдеуі болып табылады. (8.5) теңдеуінен Фик, Фурье және Ньютон заңдарын шығарып аламыз.

Молекулалар қандай да бір көлемде біркелкі таралған делік, олардың барлығы бір-бірінен өздерінің механикалық параметрлері бойынша ерекшеленеді. Молекулалардың қандай да бір сортының концентрациясы . (8.5) теңдеудегі шамасы бір молекулаға қатысты сипаттама екенін ескереміз

, (8.6)

мұндағы – молекулалардың тепе-теңдік концентрациясы.

, (8.7)

мұндағы . (8.8)

Біз (8.1) теңдеуін алып қана қоймай, диффузия шамасы үшін өрнекті алдық.

Жылуөткізгіштік жағдайында молекулалардың жылулық қозғалысының орташа энергиясы

. (8.9)

Тасымал теңдеуі мынадай түрге ие болады

, (8.10)

. (8.11)

мұндағы – жылуөткізгіштік;

– тығыздық;

– ортаның изохоралық меншікті жылусыйымдылығы.

Тұтқырлық жағдайында . Сондай-ақ,

, (8.12)

. (8.13)

(8.8), (8.11) және (8.13) теңдеулерінен, , екені шығады.

Тасымал теңдеулеріндегі коэффициенттерінің арасындағы байланыс тасымал құбылыстарының физикалық табиғатының ұқсастығына байланысты және олардың барлығы (8.5) түріндегі бірдей теңдеулермен сипатталады.

№ 9 дәріс. Вакуумдегі электростатикалық өріс

Дәрістің мақсаты:

- электростатикалық өрістің қасиеттері мен сипаттамаларын оқып үйрену.

9.1 Электростатикалық өріс және оның сипаттамалары

Бөлшектердің электр заряды электромагниттік әсерлесудің қарқындылығын анықтайтын негізгі сипаттамалардың бірі болып табылады. Оның негізгі қасиеттері:

- электр зарядының екі түрі болады: оң және теріс. Атомдарда электрондардың заряды теріс, ал ядросының заряды оң болады;

- электр заряды релятивистік–инвариантты: ол заряд тасымалдаушылардың қозғалысы кезінде өзгермейді, яғни оның шамасы санақ жүйесіне тәуелсіз;

- электр заряды аддитивті: кез келген жүйенің заряды әрқашанда жүйені құрайтын бөлшектердің зарядтарының алгебралық қосындысына тең;

- электр заряды дискретті, яғни кез келген заряд е – элементар зарядтардан тұрады: q=±Ne, мұндағы е= 1,6×10^–19 Кл. Бұл қасиет электр зарядының кванттылығы деп аталады.;

- оқшауланған электрлік жүйенің заряды өзгермейді. Бұл қасиет электр зарядының сақталу заңы деп аталады.

Келтірілген қасиеттер фундаменталды заңдар, олар басқа заңдардан қорытылып шығарылмайды және осы қасиеттерді теріске шығаратын құбылыстар кездескен жоқ.

Нүктелік электр заряды – берілген есепте өлшемі және пішіні ескерілмейтін зарядталған дене.

Электр зарядтарының сызықтық тығыздығы

,

мұндағы -ұзындығы зарядталған сызықтың элементар бөлігінің заряды.

Электр зарядтарының беттік тығыздығы

,

мұндағы - зарядталған беттің элементар бөлігінің заряды.

Электр зарядтарының көлемдік тығыздығы

,

мұндағы - зарядталған дененің элементар көлемінің заряды.

9.2 Электростатикалық өріс. Электростатикалық өрістің қасиеттері

Зарядталған бөлшектер мен денелер бір-бірімен өріс арқылы әсерлеседі. Қозғалмайтын электр зарядтарының электр өрісі электростатикалық өріс деп аталады. Зарядталған бөлшектерге электростатикалық өріс тарапынан әсер ететін күш электростатикалық күш деп аталады. Электростатикада қолданылатын модель - нүктелік заряд деп аталады. Нүктелік заряд - өлшемі басқа зарядталған денеге дейінгі қашықтықпен салыстырғанда ескермеуге болатын зарядталған дене.

Берілген нүктедегі электростатикалық өрістің кернеулігі берілген нүктедегі бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталатын физикалық шама

. (9.1)

Электростатикалық өрістің кернеулік векторының бағыты сыншы оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен сәйкес келеді.

Тәжірибе көрсеткендей кулондық күштерге механикадағы күш әсерлерінің тәуелсіздік принципі қолданылады. Сонымен, өрістің кез келген нүктесіндегі Q₀ сыншы зарядқа әсер етуші қорытқы күш оған түсірілген жүйедегі әр бір Q _i зарядтардың әсер күштерінің векторлық қосындысына тең

. (9.2)

Берілген зарядтар жүйесіндегі қорытқы өріс кернеулігі үшін (9.1) өрнегін ескеріп, төмендегі өрнекті жазуға болады

. (9.3)

Бұл формула электр өрістерінің суперпозиция принципін өрнектейді.

Қозғалмайтын Q зарядтың электростатикалық өрісінде Q₀ нүктелік сыншы заряд 1 нүктеден 2- нүктеге орын ауыстырғанда өріс тарапынан әсер ететін күш жұмысы

,

мұндағы_– күш векторымен -орын ауыстыру арасындағы бұрыш.

Кулон заңы мен қатынасын пайдаланып, келесі өрнекті

аламыз

(9.4)

Осы өрнегінен шығатыны, жұмыс орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз, тек Q₀ зарядының бастапқы 1 және соңғы 2 орындарымен ғана анықталады.

Сондықтан электростатикалық өріс- потенциалды өріс, ал электростатикалық күш – консервативті күш болып саналады.
Электростатикалық күш жұмысы потенциалды энергияның теріс өзгерісіне тең және мына түрде жазылады

(9.5)

Электростатикалық өрістің потенциалы өрістің берілген нүктесіндегі сыншы нүктелік зарядтың W_р потенциалдық энергиясының сол Q₀ зарядқа қатынасына (немесе өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң нүктелік зардтың потенциалдық энергиясына) тең

. (9.6)

Өріс күшінің потенциалы 1 нүктеден потенциалы 2 нүктеге Q₀ зарядтың орнын ауыстыруға жасайтын жұмысы

(9.7)

өрнегімен анықталады.

Өрістің күштік сипаттамасы кернеулік және оның энергетикалық сипаттамасы – потенциалдың арасында электростатикалық өрістің потенциалдылығына негізделген байланыс бар. Потенциалды күш өрісінде потенциалдық энергия мен күш арасындағы байланыс мына түрде берілген

,

мұндағы –набла операторы, оның түрі:

осыдан

(9.8)

Мұндағы "минус " таңбасы векторының бағыты әрқашан да потенциалдың кемуіне қарай бағытталғандығын көрсетеді.

№10 дәріс. Электростатиканың негізгі есептері

Дәрістің мақсаты:

- электростатикалық өрістің негізгі есептерін шығару әдістерін меңгеру.

Электростатиканың негізгі есебі өрістің негізгі сипаттамалары: өріс кернеулігін және потенциалын берілген шамалар бойынша табу және кеңістікте зарядтардың таралуын анықтау. Бұл есепті екі жолмен шешуге болады. Олар: суперпозиция принципі және Остроградский- Гаусс теоремасы.

10.1 Вакуумдегі электростатикалық өрісті есептеуге Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану

Электр өрісінің бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны

, (10.1)

мұндағы – векторының элементар бетке түсірілген нормал

бағытындағы проекциясы.Бұл шама өрістің конфигурациясына ғана емес, бетке түсірілген нормаль бағытын таңдауына да байланысты. Тұйықталған бет үшін нормальдың оң бағыты ретінде осы бетпен қамтылған сыртқы аймаққа қарайғы бағыт алынған. Тұйықталған бет арқылы өтетін векторының ағыны осы бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысына ғана тәуелді

. (10.2)

Бұл формула вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасын өрнектейді. Гаусс теоремасы былай тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін векторының ағыны осы бетпен қамтылған көлем ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын электр тұрақтысына бөлгенге тең.

Есепті шығару кезінде тұйықталған бетті көбінесе Гаусстық бет деп атайды.

Симметриялы зарядтар жүйесінің электростатикалық өрісін есептеуде Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаусстық бетті таңдау қажет. Остроградский-Гаусс теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің электростатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.

Мысал ретінде көлемдік зарядпен біркелкі зарядталған, радиусы R дөңгелек цилиндрдің өрісін есептейміз. Гаусстық бет ретінде радиусы r және биіктігі болатын, осі берілген цилиндрдің осімен сәйкес келетін дөңгелек цилиндрдің бетін алу ыңғайлы.

. (10.3)

Өрістің аймағы үшін екенін ескеріп алатынымыз

(10.4)

Ал жағдай үшін

. (10.4)’

Өрістің аймағында және

. (10.5)

Өріс потенциалы

. (10.6)

10.2 Вакуумдегі электростатиканың негізгі теоремалары

векторының циркуляциясы туралы теорема. Электростатикалық өріс- қозғалмайтын зарядтар өрісі. Бұл өріс күшінің жұмысы зарядтың траекториясына тәуелсіз, тек оның бастапқы және соңғы орындарымен ғана анықталады, яғни өріс күші консервативті күш болып саналады. Егер сыншы заряд ретінде бірлік оң заряд алатын болсақ, оның орнын 1-ші орыннан 2-ші орынға ауыстыруға күштің жасайтын жұмысы мынаған тең .

Егер электр өрісінің жұмыс тұйықталған траекториямен жасалатын болса, онда жұмыс нолге тең болады

. (10.7)

- векторының циркуляциясы деп аталады. Сонымен кез келген тұйық контур бойындағы электростатикалық өрістің циркуляция векторы нөлге тең. Бұл тұжырымдама векторының циркуляция теоремасы деп аталады. Осы (10.7) қасиетке ие болатын күш өрісі потенциалды өріс болып табылады. (10.7) формуласы электростатикалық өріс үшін дұрыс.

векторының циркуляциясының нөлге тең болуы электростатикалық өріс кернеулік сызықтары тұйықталған болуы мүмкін емес екенін көрсетеді.

Екінші жағынан (10.2) Гаусс теоремасы электростатикалық өріс көзі- электр зарядтары екендігін білдіреді.

№11 дәріс. Заттардағы электростатикалық өріс

Дәрістің мақсаты:

- диэлектриктердегі үйектеліну құбылысын оқып үйрену және заттардағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы;

- диэлектриктер шекарасындағы және векторларының өзгеруі.

11.1 Диэлектриктер. Диэлектриктердің үйектелуі

Диэлектриктер - қалыпты жағдайда электр тогын өткізбейтін заттар.

Классикалық тұрғыдан қарағанда диэлектриктер өткізгіштерден электр өрісі әсерінен реттелген қозғалыс жасап, электр тогын тудыратын еркін зарядтардың болмауымен ерекшеленеді. Диэлектриктердің атомдарындағы электрондар ядроларымен қатты байланысқан. Бұл байланысты бұзу үшін күшті сыртқы факторлар қажет.

Диэлектриктердің молекулалары электрлі нейтралды, ол қорытқы заряды нөлге тең жүйе сияқты. Осыған қарамастан молекулалардың электрлік қасиеті бар және ол молекулаларды электрлік диполь ретінде қарастыруға болады.

Мұндай дипольдің оң заряды оң зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан ядроның қорытқы зарядына тең, ал теріс заряды теріс зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан электрондардың қорытқы зарядына тең. Осындай дипольдің электрлік моменті (– молекуладағы барлық атомдық ядролардағы оң зарядтардың қорытқысы, – электрондардың «ауырлық центрінен» атомдық ядролардағы оң зарядтардың «ауырлық центрін» қосатын вектор).

Диэлектриктерді сыртқы электр өрісіне енгізілгенде сыртқы өріс әсерінен оларда нөлден өзгеше электр моменті пайда болады, яғни диэлектрик үйектелінеді (поляризацияланады).

Сыртқы электр өрісі әсерінен дипольдердің өріс бағытына сәйкес бағдарлану құбылысын диэлектриктердің үйектелуі деп атайды. Нәтижесінде диэлектриктің қандай да бір көлеміндегі электр моменті нолден өзгеше болады.

Диэлектриктер үш топқа бөлінеді: полярлы, полярлы емес және кристалды. Диэлектриктердің бұл үш тобы үйектелудің үш түрімен ерекшеленеді: полярлы емес диэлектриктерде электронды (деформациялы), полярлы диэлектриктерде бағдарланушы (дипольды), ионды кристалдық торлы диэлектриктерде ионды.

11.2 Үйектеліну. Көлемді және беттік байланысқан зарядтар

Диэлектриктердегі үйектелудің сандық мөлшері үйектеліну векторымен сипатталады. Үйектеліну векторы диэлектриктің шексіз аз көлемінің электрлік диполдік моментінің сол көлемге қатынасымен анықталады

, (11.1)

мұндағы – бір молекуланың дипольдік моменті.

Үйектеліну векторының модулы диэлектриктертердің үйектеліну дәрежесін анықтайды, ал бағыты үйектелу бағытымен сәйкес келеді.

Үйектеліну – үйектелу тудыратын, сыртқы электр өріс кернеулігімен анықталатын макраскопиялық сипаттама.

Изотропты диэлектриктерде үйектелудің кез-келген түрі сол нүктедегі өріс кернеулігімен мынадай қарапайым байланыста болады (11.2)

мұндағы – диэлектриктің диэлектрлік қабылдағыштығы деп аталатын өлшемсіз шама.

Полярлы емес диэлектриктің аз көлеміндегі барлық молекулалар электр өрісінде бірдей электрлік моменттерге ие болады (11.1а сурет), сондықтан үйектеліну өрнегімен анықталады (– молекулалардың концентрациясы).

а) б)

11.1 Сурет –Полярлы (б) және полярлы емес (а) диэлектриктердегі үйектелу

Мұндай диэлектриктердегі диэлектрлік қабылдағыштық температураға тәуелді емес. Температура тек молекулалардың концентрациясына ғана жанама әсері болуы мүмкін.

Полярлы диэлектриктерде сыртқы өрістің бағдарлаушы әсеріне молекулалардың жылулық қозғалысы кедергі жасайды (11.1б Cурет). Нәтижесінде кейбір молекулалардың диполдік моменттері өріс бағытында бағдарланып, есептеулер мен тәжірибелерден (11.2) өрнегі шығады.

Полярлы диэлектриктерде диэлектрлік қабылдағыштық температураға кері пропорционал. Кристалды диэлектриктерде де үйектелу –өріс кернеулігімен (11.2) қатынастағыдай байланыста. мен арасындағы сызықты тәуелділік күшті емес өрістерде орындалады. Кейбір диэлектриктерге (11.2) өрнегі қолданылмайды. Сегнетоэлектриктерде мен арасындағы байланыс сызықсыз және -нің бұрынғы мәндеріне де тәуелді (бұл құбылыс гистерезис деп аталады).

Диэлектрикті сыртқы өріске орналастырса ол 11.1 cуреттегідей оң зарядтар өріс бағытымен, теріс зарядтар өріс бағытына қарама-қарсы бағытта үйектеледі, нәтижесінде диэлектрик пластиналарының (оң жақ) бетінде беттік тығыздығы, ал (сол жақ) оған қарама-қарсы бетінде беттік тығыздығы болатын артық зарядтар пайда болады. Бұл зарядтар беттік байланысқан зарядтар деп аталады. Олар диэлектриктердің атомдары мен молекулаларынан бөлініп кетпейді.

Үйектеліну векторы мен байланысқан зарядтардың беттік тығыздығы бір-бірімен қарапайым байланысқан

. (11.3)

(11.2) өрнегін ескеріп, мына формулаға келеміз

, (11.4)

мұндағы –беттің берілген нүктесіндегі сыртқы нормалдағы үйектелі-

нудің проекциясы;

– өріс кернеулігінің сол нормалдағы проекциясы.

11.3 Электр ығысу векторы. Диэлектриктердегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы

Электростатикалық өрісінің көзі еркін зарядтармен қатар байланысқан зарядтар да болып табылады. Сондықтан өрісі үшін Гаусс теоремасы төмендегідей жазуға болады

, (11.5)

мұндағы – S бетпен қамтылған көлемдегі еркін және байла-

нысқан зарядтардың алгебралық қосындысы.

Өріс кернеулік векторын табуға (11.5) өрнегі тиімсіздеу, өйткені өріске тәуелді байланысқан зарядтардың таралуы алдын ала белгісіз.

Өрісті есептеу көп жағдайда қосымша шаманы енгізумен жеңілдетіледі. Ол шаманың көзі тек еркін зарядтар болып табылады және электр ығысуы немесе электр индукциясы деп аталады

. (11.6)

Ығысу векторы екі түрлі физикалық шамалардың қосындысынан тұрады: және , сондықтан ол көмекші вектор, оның қандай да бір физикалық мағынасы жоқ, көп жағдайда диэлектриктердегі электр өрісін оқып үйренуге жеңілдік жасайды.

Тұйықталған бет арқылы өтетін электр ығысу векторы осы бет ішіндегі еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең

(11.7)

Бұл векторы үшін Гаусс теоремасы. (11.2) өрнектегі мәнін (11.6), өрнегіне қойып алатынымыз

немесе

, (11.8)

мұндағы –диэлектриктің негізгі электрлік сипаттамасы болып табылатын заттың диэлектрлік өтімділігі.

11.4 Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасында және векторлары электростатиканың негізгі теоремаларымен анықталады: векторының (10.7) циркуляциясы туралы теорема және векторы үшін Гаусс (11.7) теоремасы

, .

векторының (10.7) циркуляциясы туралы теорема бойынша

, , (11.9)

векторының тангенциал құраушысы шекаралық бетке жақын жерде екі жақта да өзгермейді, ал векторының тангенциал құраушысы шекаралықтан өткенде секірмелі болып өзгереді.

Гаусс теоремасынан келесі қатынастарды аламыз

, . (11.10)

Бұл қатынастардан шығатыны: векторының нормал құраушысы шекаралықтан өткенде өзгермейді, ал векторының нормал құраушысы үзіліске ұшырайды.

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасындағы және векторларының құраушылары үшін алынған (11.9) және (11.10) қатынастары осы вектор сызықтары сынатынын білдіреді. Осының салдарынан беттің шекарасына түсірілген нормал мен сызықтарының арасындағы бұрышы өзгереді (11.2 Сурет).

11.2 Сурет – және векторларының екі диэлектрик шекарасындағы сынуы ()

Алынған шарттарды ескеріп, электростатикалық өріс кернеулік вектор сызықтарының екі диэлектрик ортаның шекаралық бетіндегі сыну заңы

(11.11)

формуласымен өрнектеледі.

№12 дәріс. Электр өрісінің энергиясы

Дәрістің мақсаты:

- зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясын оқып үйрену;

- конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясын оқып үйрену;

- электростатикалық өріс энергиясын оқып үйрену.

12.1 Зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясы

Бөлшектер жүйесінің әсерлесу энергияларының өзгерісі нәтижесінде осы бөлшектердің өзара орын ауыстыру жұмыстары жасалынады. Ол бөлшектердің өзара әсерлесу заңдылықтарына және орналасуларына тәуелді. Сан жағынан бұл энергия әсерлесу күштерінің жүйедегі барлық бөлшектерді бір-бірінен шексіздікке орынын ауыстыруға жұмсалған жұмысына тең. Егер бөлшектер жүйесіндегі әрқайсысының өрістегі энергиялары W₁₂ және W₂₁ болса, онда олар өзара тең W₁₂=W₂₁=W_р, сондықтан екі бөлшектің әсерлесу энергиясы төмендегідей жазылады

(12.1)

Сәйкесінше жүйедегі барлық әсерлесуші бөлшектер жүйесі үшін

(12.2)

деп жазуға болады. Мұндағы – i -ші бөлшектің жүйедегі қалған барлық бөлшектердің өрісіндегі потенциалды энергиясы.

Потенциалдың (9.6) анықтамасы бойынша әсерлесуші нүктелік зарядтар жүйесі үшін алатынымыз

(12.3)

мұндағы – жүйедегі барлық зарядтардың Q_i заряд орналасқан нүктедегі толық потенциалы.

Егер заряд V көлем бойынша көлемдік тығыздықпен үздіксіз таралатын болса, онда зарядтар жүйесін элементар зарядтардың жиынтығы ретінде қарастырып, (12.3) қосындыдан интегралдауға өтеміз

, (12.4)

мұндағы – жүйедегі барлық зарядтардың көлем бөлігінде тудыратын потенциалы.

12.2 Конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясы

Өткізгіштің Q заряды мен потенциалы болсын. Өткізгіштің беті эквипотенциал болғандықтан (12.4) потенциалды интегралдың сыртына шығаруға болады. Сонымен, зарядталған өткізгіш энергиясы

(12.5)

түрінде жазылады.

Зарядталған өткізгіш энергиясы оны зарядтауға кеткен сыртқа күштердің жұмысына тең.

Зарядталған конденсатор үшін келесі өрнек алынады

(12.6)

12.3 Электростатикалық өріс энергиясы

Зарядталған жазық конденсаторды қарастырамыз. Оның энергиясы (13.6) формуласымен, ал электр сыйымдылығы

. (12.7)

өрнегімен анықталады.

Егер конденсатор астарларының ара қашықтығы оның өлшемдерінен айтарлықтай аз болса, онда конденсатор энергиясын біртекті деп қарастыруға болады. Сонда , осы және (12.5) өрнектерін (12.6) формуласына қойып, алатынымыз:

(12.8)

мұндағы жазық конденсатордағы өрістің алып тұрған көлемі. Бұл формулада конденсатор энергиясы электр өрісін сипаттайтын

өріс кернеулігімен өрнектелген. Осы жағдайда энергия таралған көлем бойынша осы энергияны тасымалдаушы рөлін өріс атқарып тұр. Тұрақты өріс және оған себепші зарядтар бір-бірімен тікелей байланыста. Алайда уақыт бойынша өзгеретін өріс өзін тудырушы зарядтарға байланыссыз болады да кеңістікте электромагнитті толқын ретінде тарай береді. Тәжірибе электромагнитті толқын энергия тасымалдайтынын көрсетті.

Атап айтқанда, Жер бетіндегі тіршілікке керекті энергия Күннен электромагнитті толқындар арқылы (жарықпен) жеткізіледі, радиоқабылдағыштардағы сөйлететін энергиялар орталық станциядан электромагнитті толқында