Методика работы

Лабораторная работа ЭМК-3 К. Изучение поляризации диэлектрика и определение емкости конденсатора

Цель работы: изучение поляризации диэлектрика и определение электрофизических свойств конденсатора.

Задачи:

- градуировка баллистического гальванометра и определение емкости конденсатора в зависимости от его геометрических параметров;

- изучение электрофизических свойств конденсатора при неизменном напряжении на его обкладках;

- изучение электрофизических свойств конденсатора при его неизменном заряде.

Метод измерения емкости конденсатора основан на зарядке конденсатора до известного значения напряжения , измерении его заряда и вычислении по формуле

. (2.1)

Заряд конденсатора измеряется c помощью зеркального гальванометра, работающего в баллистическом режиме (). Здесь - длительность импульса тока, проходящего через гальванометр, - период собственных колебаний гальванометра. В таком режиме максимальный отброс светового «зайчика» по шкале прибора будет пропорционален заряду . До начала измерений заряда с помощью баллистического гальванометра последний нужно проградуировать, используя конденсатор известной емкости , т.е. снять зависимость от .

Емкость плоского конденсатора равна

, (2.2)

где - электрическая постоянная;

- диэлектрическая проницаемость среды;

- площадь обкладки;

- расстояние между обкладками (пластинами) конденсатора.

Электрическое поле плоского конденсатора является однородным и при отсутствии диэлектрика (для воздуха ) характеризуется напряженностью поля сторонних зарядов [1]

(2.3)

и электрическим смещением (или электрической индукцией)

, (2.4)

где - поверхностная плотность сторонних зарядов .

Поле вектора можно изображать с помощью силовых линий, которые начинаются и кончаются лишь на сторонних зарядах. Как видно из (2.4), направления и совпадают.

При заполнении пространства между обкладками диэлектриком с проницаемостью свойства конденсатора изменяются. Под действием поля диэлектрик поляризуется: дипольные моменты молекул вещества ориентируются в направлении поля и на противоположных сторонах диэлектрика (см. рис. 2.1) появляются связанные заряды . Эти заряды создадут внутри диэлектрика однородное поле, напряженность которого равна . Вне диэлектрика . Оба поля и направлены навстречу друг другу и, следовательно, в пространстве между обкладками конденсатора напряженность результирующего поля равна

. (2.5)

Вне диэлектрика .

Рисунок 2.1

Так как поверхностная плотность связанных зарядов , то, подставив это значение в формулу (2.5), получим

откуда

, (2.6)

т.е. диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике по сравнению с вакуумом, поэтому густота силовых линий в диэлектрике в раз меньше, чем в вакууме.

Для понимания явления поляризации диэлектрика и выяснения физического смысла величин и , рассмотрим два примера полей в конденсаторе.

Пример 1. При введении диэлектрика в зазор напряжение между обкладками остается неизменным (, источник не отключен от конденсатора):

а) пусть диэлектрик полностью заполняет пространство между обкладками конденсатора. Вследствие поляризации диэлектрика емкость конденсатора увеличивается в раз, т.е. и, следовательно, увеличиваются заряды на обкладках конденсатора. Однако приращение сторонних зарядов компенсируется появлением связанных зарядов , и поэтому напряженность поля остается неизменной

, (2.7)

где - поле сторонних зарядов ;

- электрическое смещение поля.

, (2.8)

т.е. значение вектора электрического смещения увеличивается в раз, т.к. источниками линий являются сторонние заряды ;

б) пусть диэлектрик заполняет только вторую половину зазора (рис. 2.2). Емкость конденсатора вследствие поляризации диэлектрика уменьшается и определяется равенством

, (2.9)

Рисунок 2.2

где - емкость воздушной половины зазора;

- емкость второй половины зазора с диэлектриком .

С увеличением за счет источника сторонних зарядов на обкладках и появления связанных зарядов на диэлектрике электрическое поле в первой (воздушной) половине зазора характеризуется напряженностью и смещением , на второй половине зазора (с диэлектриком)

. (2.10)

Так как электрическое смещение определяется только сторонними зарядами , то

. (2.11)

Поскольку здесь , то . Определяем соотношения между , и

или

откуда

(2.12)

, (2.13)

т.е. напряженность поля увеличивается по сравнению с , а его линии начинается на сторонних зарядах первой обкладки конденсатора и кончаются как на связанных отрицательных зарядах диэлектрика, так и на сторонних зарядах на второй обкладке (рисунок 2.2).

Пример 2. Заряд конденсатора остается неизменным (источник после зарядкиотключается, ):

а) диэлектрик с проницаемостью полностью заполняет зазор (рис. 2.1). Под действием поля он поляризуется и на нем появляются связанные заряды , которые создают поле напряженностью , направленное против поля сторонних зарядов напряженности , следовательно, в этом случае напряженность в зазоре равна

, (2.14)

т.е. поле ослабляется в раз.

Электрическое смещение , вследствие постоянства сторонних зарядов, остается неизменным и равным смещению в вакууме

; (2.15)

б) диэлектрик заполняет только вторую половину зазора (рис 2.2). В этом случае на воздушной половине зазора, вследствие постоянства сторонних зарядов напряженность поля равна

. (2.16)