Портфели ценных бумаг и их характеристики

Пусть на рынке действуют n различных ценных бумаг с эффективностями m_i и ковариациями, , где i,j=1,…,n. Предположим, что инвестор покупает ценные бумаги всех видов, причем на i -ый

(8)

вид ценных бумаг тратится x_i доля капитала. По определению:

Эффективность портфеля будет считаться по формуле:

Тогда математическое ожидание эффективности портфеля равно:

,

то есть

(9)

Вычислим риск портфеля:

(10)

(11)

Портфель ценных бумаг полностью описывается формулами (8)-(11).

Запишем формулы компактно. Для этого введем в рассмотрение векторы x, m, e и матрицу V, следующим образом:

,

где i=1,…,n; j=1,…,n.

Теперь формулы можно переписать в виде:

(12)

Обычно в портфель ценных бумаг стараются набирать независимые ценные бумаги, потому что в этом случае колебания разных видов ценных бумаг, вообще говоря, будут взаимно погашаться, риск будет меньше. Формулы (10, 11) для независимых ценных бумаг могут быть упрощены. Так как ценные бумаги независимы, то =0 при ij и , то