Эффективность покупки ценной бумаги

Лекция 2. ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ

В мировой практике фондового рынка под портфелем ценных бумаг понимается некоторая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. Смысл портфеля – улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие свойства, которые недостижимы для каждой отдельно взятой ценной бумаги, а появляющиеся в результате их комбинаций.

Предположим, что в момент времени у инвестора появляются свободные деньги, и он решает вкладывать их в ценные бумаги. Допустим, инвестор покупает бумагу i –го вида, затратив денег.

В один и тот же момент времени t покупная цена ценных бумаг для инвестора выше, чем цена продажи инвестором этой бумаги. Следовательно, для получения дохода инвестору необходимо подождать некоторое время, прежде чем продать эту бумагу.

Пусть t – время продажи ценных бумаг, а полученная сумма равна . Доход от операции составит - _. Кроме того, за времяна ценных бумаг могут быть начислены дивиденды .

Тогда абсолютная величина дохода инвестора составит:

Относительная величина прибыли равна:

Это выражение часто умножают на 100%, и тогда оно представляет норму процента дохода за период времени t-t_{0 .} Для удобства сравнения операций купли/продажи за различное время норму процента приводят к одному периоду, например к одному кварталу или году. Покупка ценной бумаги – это рискованная операция, потому что в будущий момент продажи t, величина дивидендов d(t-t₀) и цена C(t) являются заранее неизвестными.

Г. Марковиц предложил использовать для расчета риска следующую гипотезу [2]: ” эффективность ценной бумаги является случайной величиной R(t). Каждое конкретное значение r(t), посчитанное за прошедшие моменты времени, являются реализациями этой случайной величины”.

В расчетах за эффективность (норму процента) принимается математическое ожидание этой случайной величины:

Для вычисления эффективности ценной бумаги можно использовать различные методы: прямой статический анализ, метод ведущих факторов и т.д. В простейшем случае, предполагая известным t₀ и зная реализацию случайной величины r_i =r(t_i), где t_i, i=1,…,k – прошедшие моменты времени можно положить:

Рассмотрим подробнее вопрос о вычислении эффективности.

1. В некоторых случаях момент продажи t может быть известен.

Например, если сравнивается эффективность вложения средств в ценные бумаги и банковский вклад. В этом случае для вычисления эффективности можно осуществить прогноз курсовой стоимости на необходимое время t, применяя методы математической статистики.

Иногда траекторию, т.е. изменение характеристик оптимального портфеля ценных бумаг во времени используют для анализа фондового рынка. В этом случае первый раз портфель вычисляется в момент t₀, далее он считается, например, каждый день. В конце дня известна цена покупки и цена продажи.

2. Если время покупки и время продажи неизвестны, то неизвестны и курсы ценных бумаг (в эти моменты времени). Эта ситуация наиболее типична. Тогда следует вычислить среднюю эффективность за некоторый промежуток времени . Идея заключается в том, что эффективность считается во все прошедшие моменты времени и затем берется среднее арифметическое. Выберем некоторые числа: t₁,t₂,…,t_k Î , обычно t₁=,…,t_k=.

Покупая в момент времени t_i бумагу можно продать в любой из следующих моментов, однако в силу того, что дивиденды на практике выплачиваются, как правило, раз в квартал, то естественно считать, что между покупкой и продажей ценной бумаги проходит один квартал. Тогда t_i+1=t_i+t,где t - один квартал.