2014-01-31
728
В экономических исследованиях часто требуется не только определить факт взаимосвязи между двумя величинами (показателями), но и определить степень этой взаимосвязи. Иначе говоря, требуется ответить на вопрос - на сколько изменится одна величина при заданном изменении другой величины. Для анализа чувствительности функции у=f(х) к изменению аргумента (х) могут применяться два метода:
1. Приростной метод, или дифференциальный анализ - показывает, на сколько в абсолютном выражении изменится значение функции (D у=у2-у1) при изменении аргумента на величину D х=х2-х1. Это есть скорость изменения функции, или производная функции, или мера абсолютной чувствительности функции. Недостатки этого метода: производная величина у? (х)> D у/D х имеет размерность и зависит от масштаба выбранных единиц измерения; она не позволяет производить сравнительный анализ чувствительности различных функций.
2. Темповый метод - показывает, на сколько процентов изменится значение функции у(х) при изменении аргумента на один процент. Данная мера относительной чувствительности функции и называется эластичностью функции:
|
|
|
Еу(х)=D у(%)/D х(%), где D у(%)=D у/у; D х(%)=D х/х.
Эластичность не имеет размерности и представляет собой коэффициент, позволяющий производить сравнительный анализ функций. Если считать, что А(у)=у(х)/х есть среднее значение функции у(х), а М(у)= у? (х) - предельное значение функции, то получаем:
Подобно производной, эластичность является точечной характеристикой функции. Для решения практических задач бывает необходимо определить приближённое значение эластичности функции на заданном интервале изменения D х. Для этого рассчитывается дуговая (интервальная) эластичность:
Некоторые свойства эластичности:
1. Если функция у(х) - убывающая (при возрастании х, у(х) убывает и наоборот), то Еу(х)<0; если аргумент и функция связаны прямой зависимостью, то Еу(х)>0;
2. Эластичности взаимно обратных функций есть взаимно обратные величины: Еу(х)=1/Ех(у) - это следует из определения эластичности;
3. Эластичность не зависит от масштаба единиц измерения: пусть a =Ах, b =Ву, тогда
При анализе спроса как правило используют три вида эластичности:
I. Ценовая эластичность спроса (эластичность спроса по цене):
Еd(р)=(D Qd/Qd)/(D Р/Р), где Qd - величина спроса, Р - цена данного товара.
Как правило, Еd(р)<0, т.к. спрос и цена связаны обратной зависимо-стью, однако, на практике удобно использовать абсолютное значение эластичности: e =|Еd(р)|.
Если 1<e <?, спрос называется эластичным, если 0<e <1, то спрос называется неэластичным. Эластичный спрос присущ: товарам длительного пользования, товарам с большим числом заменителей, дорогостоящим товарам, товарам, занимающим значительную долю в расходах потребителя. Неэластичный спрос присущ: необходимым и незаменимым товарам, товарам дешёвым и привычным, а также товарам с низкой долей в потребительских расходах.
|
|
|
С ценовой эластичностью спроса связана величина выручки продавца. Выручка продавца зависит от спроса: R=PQd. Прирост выручки, вызванный изменением цен (он может быть положительным или отрицательным), задаётся формулой: D R=Qd D P(1-e). Следовательно, при эластичном спросе e >1 для увеличения выручки продавцу следует снижать цену, т.к. ценовые потери будут с лихвой компенсированы ростом объёма продаж. Наоборот, при неэластичном спросе 0<e <1 для увеличения выручки продавцу следует увеличивать цену.
II. Перекрёстная эластичность спроса показывает степень зависимости спроса на один товар от изменения цены другого товара:
Еdi(рj)=(D Qdi/Qdi)/(D Рj/Рj).
Данный коэффициент показывает факт и степень заменяемости или дополняемости товаров. Если Еdi(рj)>0, то товары взаимозаменяемые (субституты), если Еdi(рj)<0, то товары дополняют друг друга в потреблении (комплементарные блага), если |Еdi(рj)|>1, то степень зависимости существенна, если он равен нулю, то товары независимы.
III. Эластичность спроса по доходу показывает зависимость (чувствительность) объёма спроса от величины потребительского дохода:
Еd(I)=(D Qd/Qd)/(D I/I), где I - доход потребителя.
Если Еd(I)<0, то товар считается низкокачественным, если Еd(I)>0, то товар считается нормальным; 0<Еd(I)<1 для товаров первой необходимости, Еd(I)>1 для предметов роскоши.
Известна взаимосвязь между коэффициентами эластичности спроса: e + Еdi(рj) + Еd(I) = 0, т.е. сумма коэффициентов прямой, перекрёстной и доходной эластичности спроса по цене для данного товара равна нулю.
IV. Эластичность предложения показывает чувствительность объёма предложения к изменению цены данного товара: Еs(р)=(D Qs/Qs)/(D Р/Р), где Qs - объём предложения. При "жёстких" технологиях и в краткосрочные промежутки времени предложение неэластично. При достаточном времени на изменение технологии предложение эластично.
Основное содержание учебного элемента
ПОНЯТИЕ СПРОСА. ЗАКОН СПРОСА
|
|
Количество покупаемого товара в натуральных единицах
(шт., м, и т.д.) называется - объемом спроса.
Например, ежедневный объем спроса на газету "Коммерсантъ-Daily" составляет 117 200 экземпляров.
Объем спроса зависит от состояния целого ряда рыночных характеристик (факторов).
ФАКТОРЫ СПРОСА
а) цена (Р) – денежная сумма, которую потребитель готов
готов уплатить за 1 единицу товара;
б) цены на другие товары А, В, … (РА, РВ, …);
Товары могут заменять друг друга в потреблении, могут дополнять, а могут быть нейтральны по отношению друг к другу.
 |
|
Товары
в) доход (I) – денежная сумма, которую потребитель получил в качестве компенсации за свои трудовые усилия (зарплата, банковский процент, плата за сданное в аренду имущество и пр.);
г) вкусы потребителей (Т) – формируются под влияния среды, возраста, воспитания;
Например, растущий интерес к спорту в последние годы резко повысил спрос на спортивную обувь, одежду, инвентарь.
д) ожидания покупателей (W), в том числе инфляционные;
е) количество покупателей (n).
Фактор а) является ценовым фактором спроса,
факторы б), в), г), д), е) – неценовые.
ФУНКЦИЯ СПРОСА (QD) – устанавливает зависимость объема спроса от всех определяющих его факторов:
|
|
|
QD = f (P, PA, PB,.., I, T, W, n)
|
|
Функция спроса от цены: QD = f (P), отражающая данную зависимость представляется либо графически, в виде линии спроса (QD), каждая точка которой соответствует объему спроса при соответствующей цене - (Р1, Q1) или (Р2, Q2);
 |
либо аналитически, в виде линейной функции вида QD = a+ bP.
Например, QD = 13- 2P, где Р – цена товара, а QD - объем спроса.
Зависимость между QD и P можно представить и в виде таблицы.
Например, в таблице представлен ежедневный спрос на мороженое:
| Цена за 1 порцию (Р), руб./ед | 7,5 | 7,0 | 6,5 | 6,0 | 5,5 | 5,0 |
| Объем спроса (QD), порций в день |
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС
Так как рынок предполагает наличие множеств покупателей, следует различать индивидуальный и рыночный спрос.
Рыночный спрос представляет собой сумму индивидуальных объемов спроса при каждом значении цены.
Например, предположив, что на рынке действуют три покупателя, определим объем рыночного спроса, используя данные таблицы.
| Цена за еди- ницу, руб. | Объем спроса, шт. в месяц | Объем рыноч-ного спроса, шт. в мес. (1+2+3) | ||
| 1-й покупатель | 2-й покупатель | 3-й покупатель | ||
Графически кривую рыночного спроса строят путем суммирования индивидуальных кривых спроса по горизонтали.
В случае одинаковых значений индивидуального спроса можно производить не суммирование, а умножение количества всех покупателей на объем индивидуального спроса при каждом значении цены.
ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ
|
|
|
|
|
|
В соответствии с законом спроса:
если Р1 > Р2, то, Q1 < Q2
т.е. уменьшая цену с Р1 до Р2, получаем увеличение объема спроса с Q1 до Q2; и наоборот, если повысить цену на товар, то произойдет снижение спроса.
|
|
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
 |
Как уже указывалось, основными факторами изменения спроса, являются: число потребителей на рынке, их вкусы и предпочтения, доходы, цены на сопряженные товары, потребительские ожидания.
Увеличение числа потребителей какого-либо товара обусловливает рост спроса на него. В обратной ситуации спрос снижается.
Вкусы и предпочтения покупателей формируются под влиянием общества, обычаев, образования, рекламы, моды.
Например, спрос на классическую художественную литературу определяется общим уровнем образования населения. Снижение данного уровня отразится на потребительских предпочтениях. Соответственно кривая спроса сдвинется влево. Смещение кривой спроса вправо явится результатом улучшения образования, воспитания вкуса к классическим произведениям.
Рост доходов потребителей сопряжен с увеличением спроса на большинство товаров.
Например, увеличение доходов населения (фактор I) сдвинет кривую спроса на фотоаппараты «Полароид» параллельно вправо (QD QD1) – см. рис., то есть при той же цене Р количество желающих приобрести «Полароид» увеличится с Q до Q1.
С другой стороны, если резко возрастет цена на кассеты для «Полароид»а (товар взаимодополняющий), то линия спроса на фотоаппараты сдвинется влево (QD2 QD), и его объем при той же цене Р снизится с Q до Q2.
Для определенной группы товаров спрос меняется в противоположном направлении с изменением дохода. Это характерно для благ, имеющих более высококачественные аналоги.
Повышение цены на товар, являющийся заменителем данного, влечет за собой рост спроса на последний.
Например, увеличение цен на мясо приводит к тому, что потребители начинают заменять этот продукт на цыплят. Следовательно, растет спрос на цыплят, что находит свое отражение в сдвиге соответствующей кривой вправо.
Если же товар является дополняющим по отношению к данному, то повышение его цены повлечет снижение спроса на последний.
Например, рост цены видеокассет уменьшит спрос на видеомагнитофоны. Соответственно, кривая спроса на этот товар сместится влево.
С другой стороны, результатом снижения цены на взаимозаменяемый товар явится сдвиг кривой спроса влево, на взаимодополняемый товар – вправо.
Например, повышение цены на «Пепси-Колу» вызовет повышение, (т.е. сдвиг вправо) спроса на «Кока-Колу», так как эти напитки очень близко взаимозаменяемы.
Ожидание повышения цен или увеличения доходов в будущем приведет в данный период времени к расширению спроса на товары. Если же потребители верят, что цены будут падать или доходы снизятся, то в текущем периоде спрос сократится.
ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА
В экономических исследованиях часто требуется не только установить факт взаимосвязи между двумя величинами, но и определить степень этой взаимосвязи. Для фирм-производителей и продавцов товара особенно важно знать, какова взаимосвязь спроса и других факторов, т.е. в какой степени спрос реагирует на изменение, в первую очередь, цены товара, а также на изменение других факторов спроса.
Важной характеристикой спроса, отражающей степень изменения спроса при соответствующем изменении факторов, является эластичность спроса.
Коэффициент эластичности спроса показывает относительное изменение спроса при относительном изменении различных факторов. Эластичность не имеет размерности, не зависит от масштаба единиц измерения и представляет собой коэффициент, позволяющий проводить сравнительный анализ функций.
В экономической теории при анализе спроса рассчитывают 3 коэффициента эластичности спроса:
1. Эластичность спроса по цене (ценовая эластичность спроса)
2. Эластичность спроса по доходу
3. Перекрестная эластичность спроса.
|
|
Предположим, что при изменении цены с Р1 до Р2, получаем изменение объема спроса с Q1 до Q2, тогда
 |
|
|
|
|
Например, при снижении цены с 60 руб./ед. до 55 руб./ед., спрос увеличился с 300 единиц в день до 400 единиц в день. Определить коэффициент ценовой эластичности спроса.
Р1 = 60руб./ед., Р2 = 55руб./ед., при этом Q1 = 300единиц, Q2 = 400 единиц, тогда
 |
В соответствии с законом спроса ED всегда имеет отрицательный знак. Поскольку экономистов интересует величина коэффициента эластичности, то при анализе данного показателя знак «минус» опускается. Следует помнить об этом, когда значение коэффициента эластичности используется в дальнейшем в математических моделях.
Виды спроса.
В зависимости от полученного значения коэффициента ED различают следующие виды спроса:
Спрос совершенно (абсолютно) неэластичный: ED = 0.
В этом случае изменение цены на товар (в ту или другую сторону) не приводит к изменению спроса на него; таким спросом характеризуются товары жизненной необходимости, не имеющие заменителей.
Например, лекарства, не имеющие аналогов.
Спрос неэластичный: 0< ED <1.
В этом случае при изменении цены на 1% получаем меньшее изменение спроса, т.е. покупатели чувствительны к изменению цены; неэластичным является спрос на товары (или услуги) первой необходимости.
Например, хлеб, молоко, услуги метрополитена.
Спрос единичной эластичности: ED =1.
В этом случае при изменении цены на 1% получаем изменение спроса также на 1% (только в противоположную сторону).
Спрос эластичный: ED >1.
Покупатели в этом случае чутко реагируют на изменение цены: при ее повышении на 1% - значительно (более чем на 1%) снижают объемы покупок, а при снижении цены резко повышают объем спроса. Эластичным спросом характеризуется спрос на товары (или услуги), являющиеся предметами роскоши.
Например, сотовые телефоны, золото, услуги туристических агентств.
Спрос совершенно (абсолютно) эластичный: ED бесконечно велика.
Покупатели настолько чувствительны к изменению цены, что бесконечно малом ее повышении сокращают объемы покупок до 0, а при ее снижении увеличивают спрос до бесконечности. Высокой эластичностью отличается спрос на товары, имеющие много очень близких заменителей.
Например, бензин на АЗС, сельскохозяйственные продукты.
Графически кривые спроса в случае абсолютно неэластичного (QD1) и абсолютно эластичного спроса (QD2) выглядят следующим образом:
 |
Ценовая эластичность спроса на товар используется при разработке ценовой стратегии фирмы.
|
|
Предположим, что при изменении дохода покупателей с I1 до I2, получаем изменение объема спроса с Q1 до Q2, тогда
 |
|
|
|
|
При увеличении дохода спрос на одни товары будет увеличиваться, а на другие уменьшаться и наоборот, уменьшение дохода приведет к уменьшению спроса на одни товары и увеличению спроса на другие. Поэтому показатель эластичности спроса по доходу может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Знак «+» или «-» в этом случае говорят о качестве товара.
Если EDI > 0 – спрос на данный товар увеличивается с увеличением доходов покупателей и снижается при снижении доходов; это относится к товарам качественным (нормальным).
Если EDI < 0 - доходы потребителей и спрос на данный товар изменяются в разных направлениях, т.е. с увеличением доходов спрос на товар снижается, а с уменьшением доходов населения спрос на этот товар растет; это относится к товарам, являющимся некачественными заменителями,
например, дешевые, некачественные сорта сигарет, макарон, маргарин, вместо масла и пр.
Если EDI = 0 – в этом случае изменение доходов (увеличение или уменьшение) не влияют на величину спроса на данный товар, т.е. он не зависит от доходов потребителей.
|
|
Предположим, что при изменении цены на товар Y с Р1 до Р2, получаем изменение объема спроса на товар Х с Q1 до Q2, тогда
 |
|
или
 |
|
|
EDХY =
Знак показателя EDХY говорит о взаимосвязи товаров Х и Y:
Если EDХY > 0 – спрос на товар Х увеличивается с увеличением цены на товар Y и снижается при снижении цены товара Y; в этом случае товары Х и Y - товары-заменители (или товары-субституты).
например, товары Х и Y – различные сорта зубной пасты (очень близкая заменяемость) или, товар Х– сливочное масло, а товар Y – маргарин (тоже заменители, но значение EDХY в этом случае намного меньше, чем в первом).
Если EDХY < 0 – цена на товар Y и спрос на товар Х изменяются в разных направлениях, т.е. с увеличением цены товара Y спрос на товар Х снижается, а с уменьшением цены на товар Y спрос на товар Х растет; это относится к товарам, дополняющим друг друга (или товарам комплементарным); т.е. потребляя один товар, покупатель обязательно приобретет и другой товар,
например, картриджи для принтера, пленка для фотоаппарата и т.д.
Если EDХY = 0 – в этом случае изменение цены на товар Y не влияет на величину спроса на товар Х, т.е. товары Х и Y – независимы.
ФАКТОРЫ ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА
Что же заставляет покупателей в различной степени реагировать на изменения факторов спроса или не реагировать вовсе? Т.е. другими словами, почему спрос становится эластичным (покупатели чувствительны к изменению фактора) или неэластичным (слабая реакция покупателей)? Основными причинами (факторами), определяющими эластичность спроса на товары, являются:
1. Наличие товаров-заменителей. Это один из самых важных факторов, определяющих ценовую эластичность спроса ED. Чем больше товаров-заменителей, чем доступнее они покупателю, чем ближе по своим характеристикам данному товару – тем эластичней спрос на него.
2. Фактор времени. Если рассматривать спрос на коротком промежутке времени (час, день), то он будет менее эластичен, чем на более длительных промежутках (месяц, год и т.д.). Почему так происходит?
во-первых, покупатели со временем находят другие возможности удовлетворения своей потребности;
например, повышается цена на железнодорожные билеты. Люди со временем переключаются на другие виды транспорта или откажутся от поездок, т.е. со временем спрос уменьшится более значительно, чем в первые дни.
во-вторых, с течением времени на рынке появляются новые фирмы-продавцы и новые товары-заменители, а значит спрос на данный товар уменьшится.
Таким образом, чем длиннее временной интервал, тем более эластичен спрос, т.к. все большее число покупателей успевает отреагировать на изменившиеся условия.
Например, спрос на природный газ в краткосрочном периоде неэластичен (ED =-0,1), но резко увеличивается (до –10,7) в долгосрочном периоде.
3. Срок службы товара (долговременность пользования товаром). Товары более длительного пользования имеют эластичность выше, чем те, у которых срок службы короче; так как покупатели имеют возможность отложить покупку, в некоторых случаях могут предпочесть ремонт, нежели приобретать подорожавший товар.
4. Важность товара для покупателя (жизненно необходимый товар или нет). Чем более важен товар или услуга для покупателя, тем менее эластичен спрос на него (хлеб, лекарства, жилье, транспорт). С увеличением цены покупатели не могут отказаться от его приобретения, им лишь приходится увеличивать свои расходы. Товары, не столь важные для жизни, являются «предметами роскоши», и спрос на них значительно эластичнее.
5. Доля, которую занимает товар в расходах покупателей. Когда цена на товар относительно велика по сравнению с доходами покупателей, покупатели значительно более чувствительны к ее изменению.
6. Спрос на продукцию отдельной фирмы всегда эластичнее, чем отраслевой спрос в целом; т.е. чем больше фирм, производящих аналогичную продукцию, тем выше эластичность.
Например, рынок бензина: спрос на бензин конкретной АЗС очень эластичен, т.к. тот же самый бензин можно без особых хлопот приобрести на соседней АЗС; в то же время рыночный спрос на бензин практически неэластичен, т.к. не существует сколько-нибудь близких заменителей для бензина вообще.
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Построение кривой спроса.
В таблице представлена информация о спросе на сок при соответствующих значениях цены. Построить кривую спроса на этот товар.
| Цена (Р), руб/пачку | Объем спроса (Q), тыс.пачек в мес. |
| 20,0 | |
| 25,0 | |
| 30,0 | |
| 35,0 | |
| 40,0 | |
| 45,0 |
|
|
|
2. Оценить влияние факторов на кривую спроса
| Факторы спроса | Сдвиг кривой спроса | Движение вдоль кривой спроса |
| 1.понижение цены товара | - | вниз (увеличение объема спроса) |
| 2.снижение цен на дополн. товары | вправо (увеличение спроса) | - |
| 3.снижение цены на товары-заменит. | влево (уменьшение спроса) | - |
| 4.увеличение дохо-дов покупателей (нормальные тов.) | вправо (увеличение спроса) | - |
| 5.увеличение дохо- дов (товары низ-кого качества) | влево (снижение спроса) | - |
| 6.рост населения | вправо (увеличение спроса) | - |
| 7.ожидаемое снижение доходов | влево (снижение спроса) | - |
| 8. ожидаемый рост цен | вправо (увеличение спроса) | - |
| 9.повышение цены | вверх (уменьшение объема спроса) | |
| 10.изменение цен на ресурсы | - | - |
3. Анализ эластичности
3.1. Рассчитать коэффициент эластичности спроса на газету в киоске около станции метро, если при снижении цены с 2,5 руб. за экземпляр до 2,2 рублей, ежедневный спрос возрос со 150 экземпляров до 180.
Решение. Р1 = 2,5руб./экз., Р2 = 2,2руб./экз., при этом Q1 = 150 экз., Q2 = 180 экз., тогда
 |
ED > 0 - спрос эластичный
3.2. Повышение цен на бумагу привело к изменению цены на тетради, составляющей первоначально 0,8 руб. за штуку на 16 коп.
До этого изменения магазин ежедневно продавал 500 таких тетрадей. Коэффициент эластичности спроса на такие тетради равен - 0,1.
Решение. Р1 = 0,8 руб./шт., Р2 = 0,96руб./шт., при этом Q1 = 500 шт., Q2 = Х шт., тогда
 |
Q2 = 490 шт.
3.3. Эластичность спроса (по доходу) населения на продовольствие равна +0,8.
Определить: насколько процентов изменится спрос на продовольствие, если доходы населения увеличатся на 10%?
|
|
|
|
|
 | |||||
 | |||||
или
Следовательно, спрос на продовольствие возрастет на 8%: 10% х(+0,8).
Выводы и заключения
Зависимость между спросом и ценой товара можно проследить при помощи функции Р(Q) или Q(Р), таблицы и графика. Повышение цены сопровождается сокращением объема спроса, ее снижение – увеличением объема спроса. Установленная обратная зависимость имеет название закона спроса и отображается кривой спроса с отрицательным наклоном.
Изменение спроса под влиянием одного или более из неценовых факторов (цен на сопряженные товары, денежных доходов потребителей, вкусов потребителей, числа потребителей на рынке, потребительских ожиданий) означает сдвиг кривой спроса вправо (увеличение спроса) или влево (сокращение его). Движение вдоль кривой спроса характеризует изменение величины (объема) спроса в ответ на рост либо падение цены.
Эластичность спроса по цене измеряет чувствительность объема спроса к изменениям цены и подвержена влиянию следующих факторов: заменяемости или дополняемости товара, удельного веса товара в потребительском бюджете, фактору времени, степени насыщения потребности, доступности товара.
Теория спроса и потребительское поведение
Рыночный спрос состоит из совокупности решений о покупке отдельных потребителей. Мы предполагаем, что суверенный потребитель в процессе принятия решения придерживается принципа рациональности - он выбирает те блага или наборы благ, которые обеспечивали бы ему максимальную полезность. При этом полезность понимается исключительно субъективно, индивидуально, - что полезно для одного, может быть вредно для другого. Кроме того, в достижении своих предпочтений потребитель всегда ограничен величиной располагаемых средств. Значит, речь идёт об оптимизации полезности - о достижении максимально доступной полезности при заданных бюджетных ограничениях.
Функция полезности есть целевая функция модели потребительского выбора. Она представляет собой зависимость некоего уровня полезности от количественных значений ряда потребляемых благ: ТU=f(x1,..., xn), где x1;...; xn - объёмы потребления благ 1,..., n. Набор благ (x1;...; xn) называется потребительской корзиной.
Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности (У.Джевонс, К.Менгер, Л.Вальрас) предполагает, что полезность от потребления блага может быть измерена количественно, в специально вводимых для этого единицах - "ютилях".
Предельная полезность - это дополнительная полезность, полученная за счёт увеличения потребления данного блага на одну единицу, или же - частная производная функции полезности по объёму потребления i-го блага:
МU(xi) = D ТU/D xi > ТU? (xi).
Если МU(xi)<0, то прирост потребления блага приводит к сокращению полезности.
Принцип убывающей предельной полезности называется первым законом Госсена. Он говорит о том, что с ростом потребления какого-либо одного блага при фиксированном объёме потребления всех остальных благ, общая полезность возрастает убывающими темпами. (Математически, это означает, что МU(xi)=ТU? (xi)>0; МU? (xi)=ТU?? (xi)<0).
Предположим теперь, что блага 1,...,n имеют рыночные цены Р1,..., Рn . Если потребитель располагает фиксированным бюджетом (доходом в единицу времени) - I, то задача оптимизации полезности сводится к такому распределению бюджета между благами, чтобы общая полезность от купленного набора была бы наибольшей. Оптимум потребителя достигается, когда
a. средства распределены таким образом, что для всех купленных товаров имеет место равенство:
МU(x1)/Р1= МU(x2)/Р2=... = МU(xn)/Рn = l, где l - величина, характеризующая предельную полезность денег.
b. для всех некупленных товаров МU(xm)/Рm? l.
Утверждение а) называется вторым законом Госсена. Оно утверждает, что при оптимуме потребителя уровень полезности, получаемой от расходования последней денежной единицы, одинаков для всех покупаемых товаров.
Этим законом доказывается обратная зависимость спроса на товар и рыночной цены. Очевидно, что если рыночная цена i-го блага растёт, то для восстановления исходного равенства а) потребитель должен сокращать его потребление и увеличивать, таким образом, предельную полезность.
Порядковый (ординалистский) подход к анализу полезности является менее жёстким и предполагает, что потребитель может лишь ранжировать наборы благ по их индивидуальной предпочтительности.
Аксиомы порядкового подхода:
1. Потребитель ранжирует (упорядочивает) возможные наборы благ только по принципу предпочтения (>) или безразличия (~). Например, A>B означает, что набор А для потребителя лучше набора В; запись А~ В означает потребительскую равноценность наборов.
2. Транзитивность выбора: если А>B и В>C, то А>C.
3. Если количество каждого товара набора А равно соответствующему количеству набора В, то А~ В. Если набор А имеет количественное превосходство хотя бы по одной товарной позиции, то А>В.
4. Качество благ при сравнении корзин есть величина заданная, потребитель выбирает набор по количественному признаку.
В дальнейшем, будем рассматривать потребительские наборы, состоящие из двух благ - Х и У.
Кривая безразличия - это линия, каждая точка которой представляет собой наборы благ (Х,У), равноценных между собой с точки зрения потребителя. Картой безразличия называется полная совокупность кривых безразличия индивидуального потребителя (Рис.3.1).
Рис.3.1. Кривые безразличия Рис.3.2.Предельная норма замещения
Свойства кривых безразличия:
1. Кривая безразличия, лежащая правее и выше какой-либо другой кривой, содержит более предпочтительные наборы. Линии 1,2,3 на Рис.3.1 расположены по возрастанию предпочтительности (полезности).
2. Кривые безразличия не пересекаются, иначе нарушается аксиома транзитивности.
3. Кривые безразличия (для нормальных товаров) имеют отрицательный наклон.
4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку.
5. Кривые безразличия, как правило, выпуклы к началу координат.
Предельной нормой замещения благом Х блага У называется объём блага У, от которого должен отказаться потребитель, чтобы увеличить потребление блага Х на единицу при неизменном уровне полезности:
MRS= - D У/D Х при ТU=const (Рис.3-3). Геометрически, при малых D Х MRS равен наклону касательной к кривой безразличия, например, в точке А. По мере увеличения потребления блага Х (т.е."насыщения"), величина MRS убывает, а касательная становится всё более пологой.
Связь MRS с предельной полезностью определяется соотношением:
Для того, чтобы определить оптимальный потребительский выбор, необходимо соотнести выясненные потребительские предпочтения с его бюджетными возможностями, ибо не всякий набор благ доступен ему по доходам. Бюджетное ограничение потребителя может быть представлено равенством:
I=PxX + PyY, где I - доход (бюджет) потребителя в единицу времени, Px, Py - цены соответствующих благ.
Выразив переменную величину У через величину Х, получим уравнение бюджетной линии: У=I/Py - (Px/Py)X (Рис.3.3).
Рис.3.3 Бюджетная линия. Рис.3.4 Оптимум потребителя.
Для уровня дохода I1 длина отрезка OL равна I1/Py, наклон бюджетной линии определяется соотношением Px/Py. Если доход уменьшается, скажем, до уровня I2<I1, то исходная бюджетная линия сдвигается, не изменяя наклона, влево вниз, если же дешевеет благо У, то исходная линия меняет (увеличивает) наклон относительно оси Х и превращается в линию I3.
Для определения оптимального потребительского выбора, совместим карту безразличия с бюджетным ограничением потребителя (Рис.3.4). Оптимум достигается в точке Е, где бюджетная линия касается соотвествующей (единственной для этой точки) кривой безразличия ТU2. Очевидно, полезность ТU3 недоступна потребителю по бюджету. Точки пересечения кривых безразличия с бюджетной линией неоптимальны в том смысле, что всегда можно перераспределить структуру потребления, заменив У на Х таким образом, чтобы полезность увеличилась. В точке Е, по свойству касательных, наклоны обеих линий совпадают, поэтому соблюдается равенство:
Px/Py = MRSху. Это означает, что относительные предпочтения потребителя равны сложившимся ценовым соотношениям благ.
Рассмотрим поведение потребителя при изменении цен и дохода.
На Рис.3.5 и 3.6 показаны линии "доход-потребление" и "цена-потребление", состоящие из множества точек оптимального выбора при изменяющихся доходах и потребительских ценах.
| 
|
| 
|
| Рис.3.5 Линия "доход-потребление" | Рис.3.6 Линия "цена-потребление" и кривая Энгеля. и линия спроса. |
Линия G на Рис.3.5а) называется линией "доход-потребление". Бюджетные линии построены для различных уровней доходов I1<I2 <I3. Если кривая G возрастает, то товары Х и У называются нормальными. Товар, потребление которого с ростом дохода убывает, называется некачественным. Высококачественным называется такой товар, на который расходуется весь дополнительный доход потребителя.
При помощи графика "доход-потребление" можно построить зависимость между объёмом потребления и доходом. График такой зависимости называется " кривая Энгеля" - линия G на Рис.3.5б).
Линия М "цена-потребление" показывает зависимость потребляемого объёма от изменения цены данного блага. На Рис.3.6а) изменяется цена блага Х, причём РХ1>РХ2>РХ3. По мере снижения цены Х уменьшается наклон бюджетной линии к оси Х, а оптимальное потребление данного блага растёт. Выявленная взаимосвязь между ценой и объёмом позволяет построить кривую индивидуального спроса (линия D на Рис.3.6б)). Для того, чтобы построить кривую рыночного (отраслевого) спроса на данное благо, необходимо для каждого фиксированного ценового уровня суммировать все индивидуальные объёмы оптимального потребления.
Рис. 3.7 Эффект дохода и эффект замещения.
Изменение цены воздействует на потребляемый объём (объём спроса) двояко. Например, снижение цены какого-либо одного блага позволяет без изменения полезности высвободить часть бюджета для дополнительного приобретения обеих благ. Это явление получило название " эффект дохода ".Кроме того, снижение цены может привести к тому, что потребитель будет склонен изменить структуру потребления, отказываясь от покупки относительно подорожавшего блага, и на высвободившиеся средства покупая относительно подешевевшее благо. Это есть эффект замещения. Оба эффекта показаны на Рис 3.7.
Пусть снизилась цена блага Х. Тогда общий уровень полезности возрастёт с ТU1 до ТU2, а потребление блага Х увеличится с Х1 до Х2 (Рис 3.7а)). Для выделения действия эффекта дохода и эффекта замещения проведём вспомогательную бюджетную линию, наклон которой соответствует новому соотношению цен, а оптимальный уровень полезности достигается на прежнем уровне. Движение из оптимальной точки Е1 в точку Е3 вызвано тем, что потребитель отказывается от потребления других товаров и увеличивает потребление подешевевшего товара, не изменяя полезности. Следовательно, эффект замещения представлен отрезком Х1 Х3 на Рис 3.7б). Эффект дохода представлен отрезком Х3 Х2, когда за счет высвободившихся средств потребитель увеличивает общую полезность, переходя к итоговому оптимуму Е2. При снижении цены блага эффект дохода всегда положителен и наоборот.
Оба эффекта могут действовать в противоположных направлениях. Например, в случае неполноценного блага, если эффект дохода по модулю больше эффекта замещения, то будет иметь место положительный наклон кривой спроса (товар Гиффена).
