Дискретные сигналы

Системы счисления

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ

Каждое число состоит из цифр. Способ записи чисел цифровыми знаками называется системой счисления. В настоящее время используются только позиционные системы счисления, в которых значение каждой входящей в число цифры зависит от её положения в записи числа. Количество различных цифр, применяемых в позиционной системе, называют основанием системы. В зависимости от основания системы счисления могут быть десятичными – с основанием 10, двоичными – с основанием 2 и др. Коды натурального ряда чисел в различных системах счисления представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Коды чисел

Десятичный	Двоичный	Восьмеричный	Двоично-десятичный	Шестнадцати-ричный
			0001 0000	A
			0001 0001	B
			0001 0010	C
			0001 0011	D
			0001 0100	E
			0001 0101	F
			0001 0110
			0001 0111
			0001 1000
			0001 1001
			0010 0000
			0010 0001
			0010 0010
			0010 0011
			0010 0100
			0010 0101
			0010 0110	1A
			0010 0111	1B
			0010 1000	1C
			0010 1001	1D
			0011 0000	1E
			0011 0001	1F
			0011 0010

Восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления применяют при программировании для более удобной и короткой записи двоичных кодов команд. Для перевода чисел из этих систем счисления в двоичную систему не требуется специальных операций. Так как 8 = 2³, а 16 = 2⁴, то один разряд числа, записанного в восьмеричной системе счисления, преобразуется в три разряда, а один разряд числа, записанного в шестнадцатеричной системе счисления, преобразуется в четыре разряда числа двоичной системы счисления и наоборот.

Двоично-десятичную систему строят по принципу шестнадцатиричной, то есть один разряд числа, записанного в десятичной системе, преобразуется в четыре разряда числа двоичной системы счисления и наоборот. При этом используется неполный набор четырёхразрядного двоичного кода, поскольку 10 < 2⁴. Такая система применяется для построения схем дискретных устройств по принципу разрядных декад, с выходов которых сигналы можно сразу подавать на устройства индикации.

Алфавит дискретных устройств содержит только два знака: 0 (ноль) и 1 (единица). Объём двоичного алфавита определяет объём информации, выражаемый одним символом. В общем виде информацию измеряют в битах и определяют по формуле

, (1.1)

где n – число равновероятных исходов в событии, описываемом дискретным сигналом.

Так как для дискретного сигнала n = 2, то бит – это объём информации, передаваемый одним двоичным символом. Восемь бит образуют один байт, то есть в одном байте восемь двоичных разрядов. Кодовое слово, применяемое в алгоритмах обмена информацией в вычислительной технике, содержит четыре байта (32 двоичных разряда) или восемь байт (64 двоичных разряда). Эквивалент кодового слова из 32 единиц двоичной системы счисления в десятичной системе счисления – 4 294 967 296.

Значениям знаков 0 и 1 могут быть поставлены в соответствие различные характеристики токов или напряжений. Например, при потенциальном способе это могут быть их некоторые установившиеся значения: высокий уровень напряжения – логическая единица, низкий уровень – логический ноль. Временная диаграмма такого дискретного сигнала представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Временная диаграмма дискретного сигнала

Преимущества дискретного сигнала: малое потребление мощности от источника питания в статическом режиме:

насыщение ;

отсечка

и высокая помехозащищённость: амплитуда помехи U_{m.помехи} может достигать половины величины напряжения сигнала логической единицы U₍₁₎, не вызывая ошибки определения значения сигнала.