Энергия связи ядра

Зарядовая независимость.Эксперименты показывают, что силы ядерного взаимодействия двух нуклонов не зависят от их электрических зарядов. С большой степенью точности силы взаимодействия, действующие между протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном, протоном и протоном, за вычетом кулоновских сил, оказываются одинаковыми.

Силы очень мощные. Силы, действующие между нуклонами, относятся к силам так называемого сильного взаимодействия, т. е. к самым мощным силам в природе. Более слабые силы гравитационного и электромагнитного взаимодействий были обстоятельно изучены задолго до открытия ядерных сил, так как они проявляются на макроскопических масштабах, скажем в виде гравитационных сил, действующих между планетами и Солнцем, или в виде сил электростатического взаимодействия между заряженными телами.

Эффект насыщения. Ядерные силы не являются единственными силами в природе, проявляющими эффект насыщения. Способность нуклона притягивать к себе другие нуклоны имеет «предел насыщения», когда нуклон оказывается полностью окруженным другими нуклонами. Нуклоны вне этого окружения «не чувствуют» сил притяжения такого (окруженного со всех сторон нуклонами) нуклона.

В предыдущей лекции говорилось о заряде ядер. Полный электрический заряд ядра, состоящего из нейтронов и протонов, равен + Z е. Очевидно, что масса ядра должна была бы быть равна сумме масс протонов и нейтронов, образующих ядро. Однако масс-спектрометрические измерения показывают, что действительная масса ядра меньше этой суммы масс. Разность указанных масс называют дефектом массы (обозначают Δm).

Теоретически объяснить дефект массы можно на основе формулы, выражающей закон сохранения массы и энергии:

Δ Е = Δ тс ². (4)

Когда Z протонов и N нейтронов образуют вместе стабильное атомное ядро, некоторая масса Δ m пропадает и вместо нее выделяется эквивалентная ей энергия (обычно в виде энергии γ-квантов).

При бомбардировке ядра протонами последние должны проникнуть сквозь кулоновский барьер и подойти к центру ядра настолько, чтобы «почувствовать» ядерные силы. Эксперименты с использованием заряженных частиц, рассеянных на ядрах, приводят к заключению, что радиус ядра может быть выражен формулой

R = r₀A^1/3 (5)

где А —массовое число данного ядра и г₀= 1,2* 10^-15 м = 1,2 фм.

Кулоновский барьер ядра не оказывает никакого влияния на рассеяние нейтронов на ядре. Таким образом, нейтроны «чувствуют» ядерные силы на несколько большем расстоянии от ядра, чем заряженные частицы, и для них в формуле (5)

г₀= 1,5-10^-15м = 1,5 фм.

В задачах и примерах мы будем брать компромиссное значение г₀ = 1,3 фм.

Плотность массы ядра (ρ_ядра) можно рассчитать по формуле

ρ_{ядра =} масса ядра/ объем ядра

Масса ядра приближенно равна где А —массовое число и m_N — некоторая масса, имеющая порядок массы нуклона (m_N = 1,67-10^-27 кг).

Объем ядра можно найти по формуле

(4/3) πR³ =(4/3) π (r₀A ^1/3) ³ =(4/3) π (r₀³) A (6)

Поскольку объем отдельного нуклона равен (4/3)π (r₀³). Из приведенной формулы видно, что объем ядра прямо пропорционален числу нуклонов.

Плотность массы ядра, таким образом, выражается следующей формулой:

ρ_{ядра =} m_NA / (4/3) π (r₀³) A = m_N / (4/3) π (r₀³) (7)

Если в (7) подставить числовые значения, то получим значение плотности ядерного вещества о которой говорилось в предыдущей лекции:

ρ_{ядра ≈} 2 • 1017 кг/м3= 2 • 1014т/м3. (8)

Это неимоверно большое число.

Радиус атома примерно в 10₄раз больше радиуса ядра, и потому средняя плотность массы атома равна:

ρ_атома = 2 • 1017 кг/м3/ (10⁴)³ = 2^.10⁵ кг/м3

Отметим, что плотность массы обычного вещества значительно меньше, чем средняя плотность массы атома и плотность массы ядра. Например, плотность воды

ρ _воды = 1 г/см3= 103кг/м3.

Когда Z протонов и N нейтронов сливаются в ядро, часть их массы Δ m пропадает, превращаясь в энергию Δ Е = Δ тс ². Эту энергию называют энергией связи данного ядра, и мы ее будем обозначать Е_св. Чтобы расщепить стабильное атомное ядро на составляющие его протоны и нейтроны, требуется затратить как минимум

энергию, равную энергии связи. Таким образом, для энергии связи имеем формулу

Е_св = ( Zm_P + Nm_n)c² — Мядраc² (9)

где Мядра — масса ядра, т_Р — масса протона, m_n —масса нейтрона. Каждую массу в формуле (9) мы умножили на с², чтобы получить соответствующую ей энергию.

Вследствие того что в таблицах свойств атомных ядер приводятся массы атомов, а не массы ядер, формулу (9) надо немного изменить. Во-первых, массу ядра нужно вычислять по формуле

М_ядра = М_атома - Zm_e, (10)

где М_атома - масса атома, соответствующего данному ядру, Zme — полная масса обращающихся вокруг ядра электронов. Энергией связи электронов с ядром следует пренебречь, так как она чрезвычайно мала по сравнению с энергией связи нуклонов в ядре. Во-вторых, массу протона мы можем найти, пользуясь формулой

тр = т_Н — т _е, (11)

где тн — масса атома водорода. Энергией связи электрона (≈13,6 эВ) в атоме водорода мы тоже здесь пренебрегаем.

Формулу (9) для энергии связи можно, таким образом, переписать в следующем виде:

Е_св = ( Z(т_Н — т _е )с² + Nm_nc² — (М_атома - Zm_e)c² (12)

или проще:

Е_св = ( Zт_Н + Nm_n) c² — М_атома c². (13)

Часто оказывается более удобным выражать энергию связи в единицах массы, а не в единицах энергии. Тогда множитель c² в формуле (13) следует опустить, и окончательно мы получим:

Е_св = ( Zт_Н + Nm_n)— М_атома (14)

Энергия связи выражена в этой формуле в атомных единицах массы.

Если Есв> 0, то ядро стабильно (чтобы расщепить его на составные части, ему надо сообщить энергию извне). Если Есв < 0, то ядро нестабильно (будет распадаться само собой, или, как говорят, спонтанно).

Пример. Вычислите энергию связи ядра ₈O¹⁶.

Решение. В формуле (14) имеем:

Zm_Н = 8 • 1,007825 а. е. м. = 8,062600 а. е. м.

Nm_n = 8 • 1,008665 а. е. м. = 8,069320 а. е. м.

16,131920 а. е. м.

Масса атома ₈O¹⁶ равна 16,000000 а. е. м., и поэтому

Есв = +0,131920 а. е. м. Знак «плюс» показывает, что ядро стабильно.

В единицах энергии энергия связи следующая:

Есв = 0,131920 а. е. м. • 931,48 МэВ/а. е. м. = 122,8 МэВ.