2014-01-31
761
Алгебраический критерий Гурвица нашел широкое применение при анализе САР. Он основан на определенной табличной записи коэффициентов характеристического уравнения и формулирует условие устойчивости в зависимости от знаков определителей.
Определитель Гурвица записывается следующим образом.
Все коэффициенты от 
.до 
располагаются в порядке возрастания по главной диагонали. Вверх от главной диагонали в столбцах записываются коэффициенты характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а вниз – с убывающими индексами. На месте коэффициентов, индексы которых больше 
и меньше нуля, проставляются нули. Диагональные миноры получают вычеркиванием нижней строки и правого столбца.
Критерий Гурвица формулируется так: система устойчива тогда, когда все диагональные миноры больше нуля, т.е. совпадают со знаком первого коэффициента 
:
и т.д.
Алгебраические методы исследования устойчивости удобны лишь для характеристических уравнений не выше 4-го порядка, поэтому часто используют графоаналитические методы исследования устойчивости путем амплитудно-фазовых характеристик.
