Точечные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону

Ранее мы рассмотрим приближенные методы построения доверительных интервалов для оценок.

Для точного нахождения доверительных интервалов совершенно необходимо знать заранее вид закона распределения величины , тогда как для применения приближенных методов это не обязательно.

Доказано, что при нормальном распределении величины случайная величина:

подчиняется так называемому закону распределения Стьюдента с степенями свободы. Плотность этого закона имеет вид:

.

Он не зависит от неизвестных параметров и , а зависит только от .

Пусть произведено независимых опытов над случайной величиной , распределенной по нормальному закону с неизвестными параметрами и . Для этих параметров получены оценки:

;

.

Требуется построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности .

, или

, или

,

где - случайная величина, распределенная по закону Стьюдента.

Так как

, то

,

.

Величину - находят из таблиц распределения Стьюдента.

Отсюда

.

Доверительный интервал:

.