Косвенные измерения

Косвенные измерения — это измерения, при которых искомое значение Q находят на основании известной зависимости

(8.2)

где Q₁, Q₂,...,Q_m— значения, полученные при прямых измерениях. По виду функциональной зависимости F они делятся на две основные группы — линейные и нелинейные. Для линейных косвенных измерений математический аппарат статистической обработки полученных результатов разработан детально. Обработка результатов косвенных измерений [57] производится, как правило, методами: основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей; линеаризации; приведения; перебора.

Косвенные измерения при линейной зависимости между аргументами. Линейная функциональная зависимость является простейшей формой связи между измеряемой величиной и находимыми посредством прямых измерений аргументами. Она может быть выражена формулой

где b_i — постоянный коэффициент i-ro аргумента Q_i; m — число аргументов. Погрешности линейных косвенных измерений оцениваются методом, основанным на раздельной обработке аргументов и их погрешностей.

Косвенные измерения при нелинейной зависимости между аргументами. Для обработки результатов измерений при нелинейных зависимостях между аргументами и некоррелированных погрешностях используется метод линеаризации. Он состоит в том, что нелинейная функция, связывающая измеряемую величину с аргументами, разлагается в ряд Тейлора:

(8.5)

Здесь — первая частная производная от функции f по аргументу Q_i, вычисленная в точке Q̃₁, Q̃₂,...,Q̃_m; DQ; — отклонение результата измерения аргумента Q_i от его среднего арифметического; R̃ — остаточный член:

Метод линеаризации применим, если остаточным членом можно пренебречь. Это возможно в том случае, если

где S(Q_i)— СКО случайной погрешности результата измерений аргумента Q_i. При необходимости результаты косвенных измерений можно уточнить, используя члены ряда Тейлора более высокого порядка. Эти вопросы детально рассмотрены в [57]. Оценка результата определяется по формуле

(8.6)

Контрольные вопросы

1. Что такое вариационный ряд и интервалы группирования? Как определяется число интервалов группирования?

2. Что такое гистограмма, полигон и кумулятивная кривая?

3. Перечислите этапы обработки результатов прямых многократных измерений.

4. Для чего необходимо идентифицировать форму закона распределения результатов измерений? Расскажите, каким образом это делается.

5. Напишите алгоритм обработки результатов однократных измерений с точным оцениванием погрешностей.

6. Как обрабатываются результаты линейных косвенных измерений?

7. В чем состоит метод линеаризации и как он используется для обработки результатов нелинейных косвенных измерений?

8. Напишите алгоритм обработки результатов косвенных измерений при использовании метода приведения.