Обработка прямых измерений

Наибольшая абсолютная инструментальная погрешность может быть определена по формуле

,

где K - класс точности, x_max - наибольшее значение шкалы прибора.

Из формулы (1) следует, что относительная погрешность будет минимальной, если измеряемая величина дает отброс стрелки индикатора на всю шкалу. Поэтому для оптимального использования прибора его предел выбирают так, чтобы значение измеряемой величины попадало в конец шкалы.

Инструментальную погрешность невозможно уменьшить статистической обработкой отсчетов.

Случайная погрешность приводит к тому, что наблюдаемые значения измеряемой величины при многократных измерениях случайным образом рассеяны относительно ее истинного значения. В этом случае действительное значение находят как наиболее вероятное из серии отсчетов, а погрешность характеризуют шириной интервала, который с заданной вероятностью покрывает истинное значение.

Наилучшей оценкой истинного значения величины X является выборочное среднее значение

,

где N – число отсчетов, x_n – n-ый отсчет.

Для оценки разброса отсчетов при измерении используется выборочное среднее квадратическое отклонение отсчетов

.

Выборочное среднее является случайной величиной и его разброс относительно истинного значения измеряемой величины оценивается выборочным средним квадратичным отклонением среднего значения

.

Доверительным интервалом называют интервал

.

Случайная составляющая погрешности многократных измерений

,

где t_a - коэффициент Стьюдента, определяющий во сколько раз необходимо увеличить среднее квадратическое отклонение от среднего, что бы при заданном числе измерений получить заданную надежность их результатов.

Полная погрешность прямых измерений

.

Промахи в отсчетах могут быть определены, например, по критерию Шовене, по которому вычисляется модуль отклонения аномального отсчета от среднего значения

,

затем вычисляется вероятность этого отклонения, а так же число измерений, которые дадут отсчеты, имеющие Z не меньше испытуемого. Если n<0,5, то отсчет x­_k считают промахом.

Иногда результаты M прямых измерений одной и той же величины необходимо объединить, при этом значение <x> и его погрешность определяются

, ,

где - статистический вес каждой серии измерений.