Значения параметров уравнения экспоненты

Параметр	Содержание параметра
k	Постоянный темп изменения уровней (цепной). Если k > 1, то имеется тренд с возрастающими уровнями, причем это возрастание не просто ускоренное, а с возрастающим ускорением и возрастающими производными более высоких порядков. Если k < 1, то имеется тренд, выражающий тенденцию постоянного, но замедляющегося сокращения уровней, причём замедление непрерывно усиливается. Экстремума экспоненты не имеет и при t стремится либо к при k > 1, либо к 0 при k < 1.
a	Свободный член экспоненты равен выровненному уровню, т.е. уровню тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени (при t = 0).

Основные свойства экспоненциального тренда:

- Абсолютные изменения уровней тренда пропорциональны самим уровням;

- Экспонента экстремумов не имеет: при k > 1 тренд стремится к +, k < 1 тренд стремится к 0;

- Уровни тренда представляют собой геометрическую прогрессию: уровень периода с номером t > m есть ;

- При k > 1 тренд отражает неравномерно ускоряющийся рост уровней, при k < 1 тренд отражает неравномерно замедляющееся уменьшение уровней;

- Экспонента не имеет постоянных производных любого порядка по времени (постоянен только цепной темп изменения).

Логарифмический тренд

Уравнение логарифмического тренда применяют в том случае, когда изучаемый процесс приводит к замедлению роста показателя, но при этом рост не прекращается, а стремится к какому-нибудь ограниченному пределу. В этом случае ни гиперболическая форма тренда, ни парабола с отрицательным ускорением не подходят. Логарифмы возрастают значительно медленнее, чем сами числа (номер периодов t), но рост логарифмов не ограничен. Подбирая начало отсчета периодов (моментов) времени, можно найти такую скорость снижения абсолютных изменений, которая наилучшим образом отвечает фактическому временному ряду.

Логарифмический тренд выражается следующей формулой:

Логарифмический тренд обладает следующими свойствами:

- Если > 0,тоуровни возрастают, но с замедлением, а если < 0, то уровни тренда уменьшаются, тоже с замедлением;

- Абсолютные изменения уровней по модулю всегда уменьшаются со временем;

- Величины ускорения абсолютных изменений имеют знак, противоположный знаку самих абсолютных изменений,а по модулю постепенно уменьшаются;

- Темпы изменения (цепные) постепенно приближаются к 100% при t .

Логарифмический тренд, как и гиперболический, отражает постепенно затухающий процесс изменений. Однако эти тренды имеют существенное различие.

ВАЖНО! Затухание по гиперболе происходит быстро при приближении к конечному пределу, а при логарифмическом тренде затухающий процесс продолжается без ограничений гораздо медленнее.