Значение параметров уравнения параболы

Параметр уравнения	Содержание параметров
	Коэффициент тренда, численно равный среднему выровненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета (= 0)
	Коэффициент тренда, характеризующий средний за весь период среднегодовой прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со среднем ускорением, равным
	Главный параметр уравнения, константа, характеризующая ускорение

Основные свойства параболического тренда:

- Наблюдаются неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени.

- Парабола имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с их уменьшением.

- Поскольку свободный член уравнения как значение показателя в начальный момент отсчета времени обычно бывает величиной положительной, характер тренда определяется знаками параметров и :

а) при > 0 и > 0 имеет место восходящая ветвь, т.е. тенденция к ускоренному росту уровней;

б) при < 0 и < 0 имеет место нисходящая ветвь, т.е. тенденция к ускоренному сокращению уровней;

в) > 0 и < 0 имеет место либо восходящая ветвь с замедляющимся ростом уровней, либо обе ветви параболы – восходящая и нисходящая, если их считать единым процессом;

г) при < 0 и > 0 имеет место либо нисходящая ветвь с замедляющимся сокращением уровней, либо обе ветви – нисходящая и восходящая, если их считать единой тенденцией.

- Цепные темпы изменений либо уменьшаются, либо некоторое время возрастают, но при достаточно длительном периоде рано или поздно темпы роста обязательно начинают уменьшаться, а темпы сокращения уровней при < 0 и < 0 обязательно начинают возрастать (по абсолютной величине относительного изменения).

Для вычисления параметров , , по методу наименьших квадратов строят следующую систему нормальных уравнений с тремя неизвестными.

Система нормальных уравнений для параболического тренда:

При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда, суммы нечетных степеней номеров этих периодов и равняются нулю. Следовательно, второе уравнение становится уравнением с одним неизвестным. Отсюда можно выразить параметр : =

Оставшиеся уравнения образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Сокращённая система уравнений для параболического тренда:

Параболическое уравнение тренда достаточно редко встречается в анализе экономических явлений и процессов.

Гиперболический тренд

Одна из простых форм гиперболы – уравнение, имеющие следующий вид:

При расчете гиперболического тренда нельзя нумеровать периоды времени от середины ряда, так как значения 1/ должны быть всегда положительными.

Основные свойства гиперболического тренда:

- При > 0 – уровни медленно снижаются и y; также уменьшаются отрицательные абсолютные изменения и величины положительного ускорения; цепные темпы изменения растут и стремятся к 100%.

- При < 0 – уровни замедлено возрастают и ;также уменьшаются положительные абсолютные изменения и величины отрицательного ускорения; цепные темпы роста замедленно уменьшаются, стремясь к 100%.