Тренировочные задачи. - легкость вычислительной процедуры

Вопросы для самоконтроля

Сумма модулей отклонений

Сумма квадратов отклонений

плюсы:

- легкость вычислительной процедуры;

- хорошие статистические свойства, простота математических выводов, тщательная проверка различных статистических гипотез.

минусы:

- чувствительность к выбросам (outliers).

плюсы:

- нечувствительность к выбросам.

минусы:

- сложность вычислительной процедуры;

- возможность больших отклонений между фактическими и проектными функциями;

- неоднозначность значений параметров и т.д.

Это всего лишь исходные предпосылки для изучения курса. Чувствуется, что для овладения эконометрическими методами необходимо:

а) иметь представление об экономике и экономическом образе мышления;

б) знать в достаточной степени теорию функционального анализа, т.е. высшую математику с практических позиций;

в) уметь ставить и представлять ход поведения экономических процессов.

1. Дайте определение максимума, минимума функции в точке М₀ (х₀, у₀).

2. Сформулируйте необходимые условия для существования экстремума функции.

3. Сформулируйте, при каких обстоятельствах достигает функция максимума, минимума, при каких обстоятельствах остается вопрос открытым и требуются дополнительные исследования.

4. В чем экономический смысл уравнения связи? Как она выбирается?

5. При каких обстоятельствах используется метод неопределенных множителей Лагранжа?

6. В чем экономический смысл метода наименьших квадратов?

7. Каким образом определяются параметры системы? Например, а, b, c для функции

у = .

8. В чем экономический смысл величины ε₁, ε₂, …, ε_n в системе МНК? Всегда ли они имеют место?

9. Сформулируйте правило составления системы стандартных уравнений.

10. Составьте систему стандартных уравнений для следующих функций:

1. у = а - bx; 2. y = ;

3. y = a + bx + c; 4. y = ;

5. y = ; 6. y = a · b^x;

7. y = a · x^b; 8. y = a + a₁x₁ + a₂x₂.

11. Прокомментируйте наиболее привлекательные функции для исследования спроса, предложения, выпуска продукции.

12. Дайте оценку функции у = ℓоg х для исследования спроса, выпуска продукции.

13. Сформулируйте общую схему исследования функции и построения их графиков.

1. Исследовать на максимум и на минимум функции:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. .

2. Исследовать на возрастание и убывание следующие функции:

1. ; 2. ;

3. у = е^кх; 4. ;

5. .

3. Исследовать на экстремум следующие функции:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. у = х² е^-х;

7. ; 8. .

4. Найти наибольшее, наименьшее значения функций:

1.на отрезке [-4; 4];

2. на отрезке [1, е ];

3..

5. Найти асимптоты кривых:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. .

6. Исследовать функции и построить их графики:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. .