См. на обороте

Вариант 1

III. Для получения зачета необходимо

1. Представить преподавателю решения задач своего варианта.

2. Продемонстрировать умение решить любую задачу по теме работы по указанию преподавателя.

1. Определите значение гелиоцентрической долготы Земли (l _⊕) и планет Меркурия (l _мерк), Венеры (l _вен) и Марса (l _марс) 21 марта, если в этот день Меркурий находился в верхнем соединении с Солнцем (D l _мерк= 0°), Венера – в наибольшей западной элонгации (D l _вен = 47°), а Марс – в противостоянии (D l _марс = 180°).

2. Период обращения Ио – ближайшего спутника планеты Юпитер – вокруг планеты T _ио = 42^h28^m. Среднее расстояние Ио от Юпитера a _ио = 4,218×10⁵ км. С какими периодами обращаются вокруг Юпитера его спутники Европа и Ганимед, большие полуоси орбит которых равны a _евр = 6,711×10⁵ км и a _ган = 1,070×10⁶ км?

3. Чему равны круговые скорости (v _о) планет Уран и Плутон, средние расстояния которых от Солнца составляют соответственно a _уран = 19,19 а.е. и a _плут = 39,52 а.е.?

4. Определите пределы изменения углового диаметра солнечного диска (d _⊙,макс, d _⊙,мин), наблюдаемого с планеты Марс, если при среднем гелиоцентрическом расстоянии планеты он равен d _⊙,ср = 21¢03². Эксцентриситет орбиты планеты равен e _марс = 0,093.

5. Определите весьма приближенные даты двух очередных верхнего и нижнего соединений Меркурия, если предыдущее нижнее соединение планеты произошло 9 октября 1975 г. Звездный период обращения Меркурия равен T = 88^d.

6. 17 февраля 1975 г гелиоцентрическая долгота Венеры была равна l _1,вен = 26°, а гелиоцентрическая долгота Сатурна l _1,сат = 107°. Среднее суточное движение этих планет соответственно равно: w _вен = 1°,602, w _сат = 0°,034. Вычислите значения гелиоцентрических долгот обеих планет (l _2,вен и l _2,сат) на 17 июля 1975 г и объясните причину резкого различия в изменении долготы этих планет за один и тот же промежуток времени.

7. Найдите значение массы Юпитера (M _юпит) в массах Земли (M _⊕) по движению его спутника Ио, обращающегося вокруг планеты по круговой орбите с a = 4,216×10⁵ км и с T = 1^d,769.

8. Вычислите значения первой и второй космических скоростей (v _о,юпит, v _{пар, юпит}) на Юпитере, круговой и параболической скоростей (v _о,3, v _пар,3) и (v _о,8, v _пар,8) на расстояниях r ₁ = 3× R _юпит и r₂ = 8× R _юпит от его поверхности, а так же скорости движения его первого спутника Ио (v _о,ио), обращающегося по круговой орбите с a _ио = 4,216×10⁵ км. Масса Юпитера равна 318 масс Земли (M _юпит = 318× M _⊕), а средний радиус планеты равен 10,9 среднего радиуса Земли (R _юпит = 10,9× R _⊕).

9. Большая полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия равны a _мерк = 0,387 а.е. и e _мерк = 0,206, а орбиты Марса: a _марс = 1,524 а.е. и e _марс = 0,093. Найдите значения средних скоростей (v _ср) этих планет, их скоростей в перигелии и в афелии (v _q, v _Q).

10. По параметрам обращения Земли вычислите значение массы Солнца (M _⊙). Массу Земли принять за единицу: M _⊕ = 1.

11. Вычислите значения скоростей в перикронии и апокронии (v _q и v _Q) спутников Сатурна Мимас и Феба, обращающихся вокруг планеты на средних расстояниях a _мим = 1,854×10⁵ км и a _феба = 1,2960×10⁷ км, а также круговые (v _o) и параболические (v _пар) скорости этих спутников на указанных расстояниях от Сатурна. Масса Сатурна в 95,2 раза превышает массу Земли. Эксцентриситеты орбит спутников e _мим = 0,020 и e _феба = 0,166.

12. Синодический период обращения астероида Колхида S = 1,298 г, а его скорость в перигелии v _q = 20,48 км/с. Определите значения сидерического периода обращения астероида (T), большой полуоси (a) и эксцентриситета (e) его орбиты, перигелийное (q) и афелийное (Q) расстояния, а также скорость на среднем гелиоцентрическом расстоянии (v _ср) и в афелии (v _Q).

13. Каким стало бы ускорение свободного падения (g) на поверхности Солнца, если бы при той же массе Солнце увеличилось в диаметре до размеров земной орбиты? M _⊙ = 3,33×10⁵× M _⊕, диаметр Солнца D_⊙ = 1,392×10⁶ км.

14. Найдите значение гравитационного ускорения (g) Земли в поле тяготения Солнца, если M _⊙ = 3,33×10⁵ M_⊕.

15. Каким стало бы ускорение свободного падения (g) на поверхности Земли, если бы при той же массе радиус Земли увеличился в 60,3 раза (стал бы равен радиусу орбиты Луны)?