Аналитический метод

Экстраполяционный метод

Методы, основанные на применении математических функций

Методы перспективного исчисления населения

Основными методами демографического прогнозирования являются: методы, основанные на применении той или иной математической функции (экстраполяционный и аналитический методы), а также метод передвижки возрастов, или метод компонент.

Основной сферой применения методов этого класса является прогнозирование численности населения небольших территорий. Они позволяют получить прогноз только общей численности населения.

Экстраполяционный метод основан на прямом использовании линейной и экспоненциальной функций, т.е. данных о среднегодовых абсолютных изменениях численности населения за период или о среднегодовых темпах роста или прироста. Если это показатели известны, то можно рассчитать численность населения на любое число лет вперед, предположив их неизменность на протяжении всего прогнозного периода.

Один из простейших способов прогнозирования основан на предположении о том, что среднегодовые абсолютные приросты численности населения, рассчитанные для отчетного периода времени сохранятся и в будущем.

В этом случае для перспективного расчета применяется линейная функция:

,

где Р₀ и Р_t - численность населения соответственно в моменты времени 0 и t; - абсолютный среднегодовой прирост, t – время, годы.

Например, известна численность Новосибирской области по данным переписи населения за 1979 и 1989 гг. (2618 тыс. чел. и 2782 тыс. чел. соответственно). Определить численность населения области на 1 января 2005 г. при предположении неизменности ее абсолютных среднегодовых приростов.

Для этого сначала рассчитаем величину абсолютных приростов:

Численность населения Новосибирской области на 1 января 2005 г. будет равна:

При допущении неизменных уровней рождаемости и смертности и постоянном сальдо миграции используют экспоненциальную функцию:

,

где r – среднегодовые темпы прироста, t – время, годы, е – основание натуральных логарифмов.

Применим эту формулу для оценки численности населения Новосибирской области на 1 января 2005 г., используя приведенные выше данные.

Рассчитаем прежде всего среднегодовые темпы прироста:

Определим численность населения Новосибирской области на 1 января 2005 г., используя вычисленное значение среднегодовых темпов прироста:

Как видно, расчет по экспоненциальной функции дал большую численность Новосибирской области, чем расчет по линейной функции. Это отражает большую скорость изменения в случае роста по экспоненте.

Экстраполяционный метод применим только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции.

Аналитический метод основан на том, что исходя из прошлой демографической динамики подбирается функция (логистическая), наиболее близко ее описывающая. Изменения численности населения могут рассматриваться или как функция только времени, или как функция времени и численности населения.

Идея логистической функции была впервые высказана А. Кетле (1835 г.), а позже выведена бельгийским математиком П. Ферхюлстом.

Суть логистической функции: существует кривая, описывающая ситуацию «автонасышения», которая предполагает существование некоторой предельной для данных конкретных условий численности населения. По мере приближения к этой предельной численности рост населения замедляется вследствие действия неких внутренних сил сопротивления, мешающих этому росту.

Аналитический метод применяется только для кратких периодов времени, для которых предположение о неизменности характера зависимости между временем и численностью населения остается более или менее правдоподобным. В периоды резких экономических и социальных перемен, когда радикально меняется все социальная структура, применение этого метода становится абсолютно неправомерным.