Экстраполяционный метод

Методы, основанные на применении математических функций

МЕТОДЫ ПЕРСПЕКТИВНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ

Основными методами демографического прогнозирования являются: методы, основанные на применении той или иной математической функции (экстраполяционный и аналитический методы), а также метод передвижки возрастов, или метод компонент.

Основной сферой применения методов этого класса является прогнозирование численности населения небольших территорий (например, регионов той или иной страны), особенно тех, для которых не существует надежной демографической статистики. Для прогнозирования населения на уровне страны в целом математические методы применяются редко, поскольку неучет изменений в компонентах роста численности населения и в возрастно-половой структуре, свойственный этим методам, обусловливает возникновение существенных ошибок прогноза. На региональном же уровне вероятность таких ошибок можег быть уменьшена с помощью дополнительного условия, заключающегося в том, что суммарная численность населения регионов не должна отличаться от результатов прогноза для страны в целом. Последний, таким образом, выступает как контрольный параметр для прогнозирования населения на региональном уровне.

Математические методы иногда применяются также для анализа исторической динамики и прогнозирования численности населения на глобальном уровне, как это будет показано ниже.

Математические методы позволяют получить прогноз только общей численности населения. Возможно, правда, прогнозирование отдельно численностей мужчин и женщин, однако их сумма может отличаться от прогноза численности населения в целом.

В прошлом подходы к прогнозированию населения были, явно или скрыто, математическими по своей природе. Применение математических методов предполагает, что на основе имеющихся эмпирических данных о численности населения подбирается некоторое математическое выражение, которое может быть использовано для предсказания его будущих параметров. Использование математических методов имеет ряд недостатков. Во-первых, они позволяют прогнозировать только общую численность населения, но не дают возможности предвидеть изменения его состава, например, распределения по возрасту, полу, расе. Во-вторых, в случае, если имеется много фактических данных (точек, построенных на их основе), подобранное математическое выражение, как правило, не проходит через каждую из них, в частности, и через последнюю...Это снижает надежность предсказания прогнозных значений. В-третьих, математический подход предполагает, что социальные и экономические факторы, которые определяли динамику населения в прошлом, сохранятся в неизменном виде и в будущем.

Spiegelman M, Introduction to Demography. Cambridge, MA. 1968. P. 406.

Для прогнозирования в принципе могут применяться самые разные математические функции. Наиболее часто, однако, используются линейная, экспоненциальная и логистическая функции. При этом прогнозирование, основанное на применении линейной и экспоненциальной функций, иногда чисто условно называют экстраполяционным методом, а прогнозирование, основанное на применении логистической и других функций, - аналитическим методом*. Ниже кратко рассматриваются основные методы экстраполяционного и аналитического прогнозирования.

Экстраполяционный метод основан на прямом использовании линейной и экспоненциальной функций, т.е. данных о среднегодовых абсолютных изменениях численности населения за период или о среднегодовых темпах роста или прироста. Если эти показатели известны, то можно рассчитать численность населения на любое число лет вперед, просто предположив их неизменность на протяжении всего прогнозного периода.

Один из простейших способов прогнозирования основан на предположении о том, что среднегодовые абсолютные приросты численности населения, рассчитанные для отчетного периода времени, сохранятся и в будущем.

Иначе говоря, в этом случае для перспективного расчета применяется линейная функция

где Р₀иР_t - численность населения соответственно в моменты времени 0 и t  Δ - абсолютный среднегодовой прирост, t - время в годах.

Пусть, например, нам известна численность населения Новосибирской области по данным переписей населения 1979 и 1989 гг. (2618 тыс. человек и 2782 тыс. человек соответственно). Определить численность населения Новосибирской области на 1 января 2000 г. при предположении неизменности ее абсолютных среднегодовых приростов**. Для этого сперва рассчитаем величину абсолютных среднегодовых приростов:

* Данное разделение не является общепринятым. ** Мы сейчас оставляем в стороне заведомую нереальность такого предположения.

Численность населения Новосибирской области на 1 января 2000 г. будет равна:

Р2000 =2782 + 16,4 • 11= 2962,4 тыс. чел.

В реальности для прогнозирования численности населения линейная функция практически не используется, поскольку предположение о неизменности абсолютных среднегодовых приростов может быть относительно верным только для очень кратких периодов времени (не более 5 лет).

Несколько более реалистичным является предположение о неизменности среднегодовых темпов прироста численности населения, особенно при допущении неизменных уровней рождаемости и смертности и отсутствии миграции. В этом случае речь идет об использовании в прогнозировании экспоненциальной функции, о которой шла речь в главе 3:

Р_t = Р₀ е^rt,

где r - среднегодовые темпы прироста, t - время в годах, е - основание натуральных логарифмов.

Применим эту формулу для оценки численности населения Новосибирской области на 1 января 2000 г., используя приведенные выше данные. Рассчитаем прежде всего среднегодовые темпы прироста