2014-01-24
700
Понятие системы счисления, как способа представления чисел
Лекция 2.1. Системы счисления
ДЕ2. Системы счисления. Представление, измерение и хранение данных.
Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации
Лекция 1.3. Информационный процесс. Основные операции с данными
Получение информации тесно связано с информационными процессами. Рассмотрим их виды.
Сбор данных – это деятельность субъекта по накоплению данных с целью обеспечения достаточной полноты. Соединяясь с адекватными методами, данные рождают информацию, способную помочь в принятии решения. Например, интересуясь ценой товара, его потребительскими свойствами, мы собираем информацию для того, чтобы принять решение: покупать или не покупать его.
Передача данных – это процесс обмена данными. Предполагается, что существует источник информации, канал связи, приемник информации, и между ними приняты соглашения о порядке обмена данными, эти соглашения называются протоколами обмена. Например, в обычной беседе между людьми негласно принимается соглашение, не перебивать друг друга во время разговора.
|
|
|
Хранение данных – это поддерживание данных в форме, постоянно готовой к выдаче их потребителю. Одни и те же данные могут быть востребованы не однажды, поэтому разрабатывается способ их хранения (обычно на материальных носителях) и методы доступа к ним по запросу потребителя.
Обработка данных – это процесс преобразования информации от исходной ее формы до определенного результата. Сбор, накопление, хранение информации часто не являются конечной целью информационного процесса. Чаще первичные данные привлекаются для решения какой-либо проблемы, затем они преобразуются шаг за шагом в соответствии с алгоритмом решения задачи до получения выходных данных, которые после анализа пользователем предоставляют необходимую информацию.
Система счисления – принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.
Таблица 1.
| Основание | Система счисления | Знаки |
| Двоичная | 0,1 | |
| Троичная | 0,1,2 | |
| Четвертичная | 0,1,2,3 | |
| Пятеричная | 0,1,2,3,4 | |
| … | … | … |
| Восьмеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7 | |
| Десятичная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | |
| Двенадцатеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B | |
| Шестнадцатеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |
В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведения коэффициентов на степени основания системы счисления:
|
|
|
AnAn-1An-2…A1A0,A-1A-2…=An*Bn + An-1*Bn-1 + An-2*Bn-2 + …
+ A1*B1 + A0*B0 + A-1*B-1 + A-2*B-2 + …
(здесь знак «точка» отделяет целую часть от дробной; знак «звездочка» используется для обозначения операции умножения; B – основание системы счисления; A – коэффициенты). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными (система счисления обозначается индексом в скобках справа от числа).
Примеры:
23,43(10)= 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 3*10-2 = 23,43(10)
692(10) = 6*102 + 9*101 + 2*100 = 692(10)
1101(2)= 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 13(10)
112(3) = 1*32 + 1*31 + 2*30 = 13(10)
341,5(8) = 3*82 + 4*81 + 1*80 + 5*8-1 =225,625(10)
A1F,4(16) = A*162 + 1*161 + F*160 + 4*16-1 = 2591,25(10).
Кроме позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам:
I (1), V(5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
