Системы счисления и формы представления чисел

Прагматическая мера информации

.

Эта мера определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем по­ставленной цели. Эта мера также величина относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе. Ценность информации целесооб­разно измерять в тех же самых единицах (или близких к ним), в которых измеряется целе­вая функция.

Пример 2.5. В экономической системе прагматические свойства (ценность) информа­ции можно определить приростом экономического эффекта функционирования, до­стигнутым благодаря использованию этой информации для управления системой:

I_nβ(γ)=П(γ/β) – П(γ),

где I_nβ(γ) — ценность информационного сообщения β для системы

управления γ,

П(γ) — априорный ожидаемый экономический эффект

функционирования системы управления γ,

П(γ/β) — ожидаемый эффект функционирования системы γ при условии,

что для управления будет использована информация, содержащаяся в

сообщении γ.

Для сопоставления введенные меры информации представим в табл. 2.1. Таблица 2.1. Единицы измерения информации и примеры

Мера информации Единицы измерения Примеры (для компьютерной области) Синтаксическая: шенноновский подход Степень уменьшения неопределен- Вероятность события ности компьютерный подход Единицы представления инфор- Бит, байт, Кбайт и т.д. мации Семантическая Тезаурус Пакет прикладных программ, персональный компьютер, компьютерные сети и т.д. Экономические показатели Рентабельность, производи- тельность, коэффициент амортизации и т.д. Прагматическая Ценность использования Емкость памяти, производи- тельность компьютера, скорость передачи данных и т.д. Денежное выражение Время обработки информа- ции и принятия решений

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной систе­ме счисления.

Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позици­онные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зави­сит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не ме­няют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной сис­теме счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в преде­лах от 0 до Р- 1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

а_т- ₁ Р^{т -1} + а_m-2Р^m-2 +... + а ₁ Р ¹ +a_oP° + a _-1 P ^-1 +a_-2P^-2 +... + a_-SP^-S (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов — для целой части числа (т разрядов);

• отрицательные значения — для дробной (s разрядов).

Пример 4.1. Позиционная система счисления — арабская десятичная система, в кото­рой: основание P= 10, для изображения чисел используются 10 цифр (от 0 до 9). Непо­зиционная система счисления — римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в т разрядах:

N_max=P^m –1

Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

N_max=P^S.

Имея в целой части числа т, а в дробной s разрядов, можно записать всего Р ^m+S раз­ных чисел.

Двоичная система счисления имеет основание Р = 2 и использует для представле­ния информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной сис­темы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1).