double arrow

Электрического поля


Тема 1.2 Электроёмкость Конденсаторы. Соединения конденсаторов. Энергия

Электрическая емкость уединенного проводника

Рассмотримуединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других провод­ников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряжен­ными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать

(1.2.1)

Величину

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изме­няет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного провод­ника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однород­ной среде с диэлектрической проницаемостью e, равен

Используя формулу (1.2.1), получим, что емкость шара

(1.2.2)

Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в ваку­уме и имеющий радиус R=C/(4pe0)»9×106км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С»0,7 мФ). Следовательно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (1.2.2) вытекает также, что единица электрической постоянной e0 — фарад на метр (Ф/м)

Конденсаторы

Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, об­ладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили названиеконденсаторов.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенци­ал проводника, что приводит к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми заря­дами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся наплоские, цилиндрические и сферические.




Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начина­ются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, воз­никающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными заря­дами. Подемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отноше­нию заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j1 j2) между его обкладками:

(94.1)

Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать используя формулы (86.1) и (94.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно (86.1),

(94.2)

где e — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=sS, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

(94.3)

Из формул (94.3) вытекает, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов.



Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциа­лов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электричес­кий разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения.

1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 144).

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна jA – jB. Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, ..., Сn, то, согласно (94.1), их заряды равны

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдель­ных конденсаторов.

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 145).

У последовательно соеди­ненных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенци­алов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых конденсаторов Dji = Q/Сi.

С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям. Таким образом, при .последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в ба­тарее.

3. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный провод­ник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, j. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконеч­ности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совер­шить, чтобы зарядить этот проводник:

Формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Пола­гая потенциал проводника равным j, найдем

4. Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конден­сатор обладает энергией, которая равна

(95.4)

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Dj — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

5. Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовав­шись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e0eS/d) и разности потенци­алов между его обкладками (Dj=Ed. Тогда

(95.7)

где V= Sd — объем конденсатора. Формула (95.7) показывает, что энергия конден­сатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — на­пряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

(95.8)

Формулы (95.4) и (95.7) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализа­ции электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные воп­росы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основ­ное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.

Литература:

1. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2003

3. Петленко Б.И. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2004.

4. Шихин А.Я. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2001

5. Берикашвили В.Ш., Черепанов А.К. Электронная техника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

6. Трофимова Т.И., Курс физики. Москва, Высшая школа, 2003

Тема 1.3 Электрические цепи постоянного тока

Линейные цепи постоянного тока. Закон Ома для участка цепи и для полной цепи

Соединения резисторов (сопротивлений). Работа и мощность электрического поля.

Нелинейные цепи постоянного тока

Электрический ток, сила и плотность тока

В электродинамике — разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроско­пических заряженных тел, — важнейшим понятием является понятие электрического тока. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 146, а), т. е. в проводнике возникает электричес­кий ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела (рис. 146, б), то возникает так называемый конвекционный ток.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных переме­щаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I скалярная физи­ческая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока

где Q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение провод­ника. Единила силы тока — ампер (А).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площа­ди поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:

Выразим силу и плотность тока через скорость ávñ упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обязательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд dQ=ne ávñ S dt. Сила тока

а плотность тока

(96.1)

Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е.

(96.2)

где dS=ndS (n — единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с век­тором j угол a).

Простейшая электрическая цепь (рис. 2.2) состоит из трех основных элементов: источника 1, приемника 2 электрической энергии, соединительных проводов З. Эти элементы условно названы основными, так как при отсутствии хотя бы одного из них электрическую цепь собрать невозможно.

Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи, выполняющее в ней определенную функцию, называется элементом электрической цепи.

Если все элементы цепи линейны, то есть их состояние можно выразить линейной зависимостью: у = к*х + с, то такая цепь является линейной. Графики 1,2 на рис. 2.2.

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравнива­нию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способ­ного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлект­ростатического происхождения. Такие устройства называютсяисточниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называютсясторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физи­ческая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при переме­щении единичного положительного заряда, называетсяэлектродвижущей силой (э.д.с.),действующей в цепи:

(97.1)

Эта работа производятся за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину можно также называть электродвижущей силой источника тока, включен­ного в цепь. Часто, вместо того чтобы сказать: «в цепи действуют сторонние силы», говорят: «в цепи действует э.д.с.», т. е. термин «электродвижущая сила» употребляет­ся как характеристика сторонних сил. Э.д.с., как и потенциал, выражается в вольтах (ср. (84.9) и (97.1)).

Сторонняя сила Fст, действующая на заряд Q0, может быть выражена как

где Е — напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда Q0 на замкнутом участке цепи равна

(97.2)

Разделив (97.2) на Q0, получим выражение для э. д. с., действующей в цепи:

т. е. э.д.с., действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Э.д.с., действующая на участке 12, равна

(97.3)

На заряд Q0 помимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля Fe=Q0E. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд Q0, равна

Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом Q0 на участке 12, равна

Используя выражения (97.3) и (84.8), можем записать

(97.4)

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в данном случае

Напряжением U на участке 12 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторон­них сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом, согласно (97.4),

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напря­жение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует Э.д.с., т. е. сторонние силы отсутствуют.

. Закон Ома. Сопротивление проводников

Немецкий физик Г. Ом (1787;—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

(98.1)

где R — электрическое сопротивление проводника. Уравнение (98.1) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротив­лению проводника. Формула (98.1) позволяет установить единицу сопротивления — ом (Ом): 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина

называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от матери­ала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

(98.2)

где r — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемыйудельным электрическим сопротивлением. Единица удельного элект­рического сопротивления — ом×метр (Ом×м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6×10–8 Ом×м) и медь (1,7×10–8 Ом×м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6×10–8 Ом×м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (98.2) в закон Ома (98.1), получим

(98.3)

где величина, обратная удельному сопротивлению,

называетсяудельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее едини­ца — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l = Е — напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j — плотность тока, формулу (98.3) можно записать в виде

(98.4)

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направле­нии вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (98.4) можно записать в виде

(98.5)

Выражение (98.5) — закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

где r и r0, R и R0 соответственно удельные сопротивления и сопротивления провод­ника при t и 0°С, aтемпературный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К–1. Следовательно, температур­ная зависимость сопротивления может быть представлена в виде

где Т — термодинамическая температура.

Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 147 (кривая 1). Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах TK (0,14—20 К), называемыхкритическими, характерных для каждого вещества, скачко­образно уменьшается до нуля (кривая 2), т. е. металл становится абсолютным провод­ником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в об­мотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуют­ся керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действиетермометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимо­связи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, изготовленные по специальной технологии, называютсятермисторами. Они позволяют измерять температуры с точностью до миллионных долей кельвин.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За "время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

(99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя законОма (98.1), получим

(99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

(99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1 Вт×ч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт×ч=3600 Bт×c=3,6×103 Дж; 1 кВт×ч=103 Вт×ч= 3,6×106 Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

(99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

(99.5)

Выражение (99.5) представляет собойзакон ДжоуляЛенца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилин­дра совпадает с направлением тока), сопротивление которого По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

(99.6)

Используя дифференциальную форму законаОма (j=gЕ) и соотношение r=1/g, получим

(99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражениемзакона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие элект­рических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761—1834)), контактной электросварки, бытовых электронагрева­тельных приборов и т. д.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не девствует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 12 обозначим через а приложенную на концах участка разность потенциалов — через j1 —j2.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 12, согласно (97.4),

(100.1)

Э.д.с. как и сила тока I, величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0. За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

(100.2)

Из формул (100.1) и (100.2) получим

(100.3)

откуда

(100.4)

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собойзакон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который являетсяобобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то из (100.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1):

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенци­алов). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 со­впадают, j1=j2; тогда из (100.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

где - э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R=r+R1, где r — внутреннее сопротивление источника тока, R1со­противление внешней цепи. Поэтому законОма для замкнутой цепи будет иметь вид

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (100.4) получим, что =j1—j2, т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на егоклеммах при разомкнутой цепи

Соединения резисторов (сопротивлений)

При последовательном соединении элементов электрической цепи ток в каждом элементе одинаков (рис. 1.6, а). Мощность и ток в цепи не изменятся, если последовательные элементы заменить одним эквивалентным (рис. 1.6, 6) с сопротивлением Rэк, равным сумме сопротивлений отдельных элементов Ri, Е.Е.

При параллельном соединении участков электрической цепи все они присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под воздействием одного и того же напряжения (рис.1.7, а). Такая схема может быть заменена эквивалентной (рис.1.7, 6), проводимость которой равна сумме проводимостей всех параллельных участков Gi:

При смешанном соединении элементов сочетаются их последовательное и параллельное соединения. В этом случае эквивалентное сопротивление всей цепи может быть найдено суммированием эквивалентных сопротивлений участков с параллельным и последовательным соединением элементов.

Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейньими электрическими цепями называются цепи, в которых содержится хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными являются такиё элементы, параметры которых зависят от тока, напряжения и др. Их вольт-амперные характеристики I( U) отличаются от прямой линии. Практически все элементы электрических цепей являются нелинейными. Однако параметры R, L, С могут считаться линейными в ограниченных пределах изменения температуры, напряжений и токов.

Различают неуправляемые нелинейные элементы (лампы накаливания, газотроны, полупроводниковые диоды и др.), которые характеризуются одной вольт-амперной характеристикой I(U), и управляемые. У последних (многоэлектродные лампы, транзисторы, тиристоры и др.) имеется семейство характеристик I(U), зависящих не только от тока и напряжения, но и от управляющего воздействия. Заметную группу среди нелинейных элементов занимают управляемые и неуправляемые полупроводниковые

приборы.

Использование нелинейных элементов в электрических цепях позволяет получить в них явления, невозможные в линейных цепях: автоколебания, модуляцию и демодуляцию сигналов, умножение и деление частот, преобразование рода тока (переменного в постоянный и наоборот), стабилизацию напряжения и тока и т.д.

Нелинейный резистивный элемент обозначается на схемах так,

как это показано на рис. 1.12, а.

Его сопротивление зависит от напряжения или тока. Различают

сопротивление статическое

и динамическое сопротивление нелинеиного элемента. Из рис. 1.12, 6 видно,

что Rст определяется тангенсом угла ά, аRд— тангенсом угла β

Обычно расчет нелинейных цепей постоянного тока осуществляют графоаналитическими способами. В последовательных (рис. 1.13, а) и параллельных (рис. 1.13, 6) нелинейных цепях для расчета токов и напряжений на отдельных участках по известным вольт-амперньтм характеристикам (рис. 1.13, в и г) элементов строится результирующая вольт-амперная характеристика всей цепи. При этом в последовательной цепи результирующая характеристика I(U) получается суммированием значений абсцисс (напряжений) при последовательно задаваемых произвольных токах (см. рис. 1.13, в), так как во всех элементах цепи протекает один и тот же ток.

В параллельном соединении при нахождении результирующей зависимости I(U) — наоборот (см. рис. 1.13, г), так как к каждому элементу подводится одно и то же напряжение. Токи и напряжения в элементах цепи определяются по результирующим характеристикам I(U) и заданному напряжению цепи (см. рис. 1.13, а...г)

При расчете нелинейных цепей со смешанным (последовательно-параллельным) соединением элементов вначале строят вольт-амперную характеристику параллельного участка цепи. В результате образуется нелинейная цепь с последовательным соединением элементов, для которой строят результирующую характеристику I(U) всей цепи так, как было описано ранее. По ней и приложенному к цепи напряжению определяют напряжения на последовательных элементах и все токи.

Литература:

1. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2003

3. Петленко Б.И. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2004.

4. Шихин А.Я. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2001

5. Берикашвили В.Ш., Черепанов А.К. Электронная техника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

6. Трофимова Т.И., Курс физики. Москва, Высшая школа, 2003

Тема 1.4 Основы расчета электрических цепей постоянного тока

Разветвленные цепи. Законы Кирхгофа. Режимы работы источников питания.

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую слож­ную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколь­ко замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решает­ся более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, для рис. 148 первое правило Кирхгофа запишется так:

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке провод­ника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома, можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, получим

(101.1)

Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре:

(101.2)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведе­ние IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются поло­жительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматрива­емой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: