Рассмотрим частицу тела в форме прямоугольного параллелепипеда, на гранях которого действуют нормальные напряжения и касательные напряжения (рис.3).
С напряжением связано относительное удлинение в направлении оси х, равное:
Аналогичные выражения можно получить для остальных направлений осей. Умножив каждое выражение на Е, получим:
На основании закона Гука для касательных напряжений и соотношений:
можно записать:
Эти шесть уравнений выражают основные свойства идеально упругого тела или упругими уравнениями. Эти уравнения вместе со статическими уравнениями
Делают задачу определения напряжений и деформаций разрешимой, так как имеем систему из 9 уравнений с 9 неизвестными: шестью компонентами тензора напряжений и тремя перемещениями u, v, w, которые выражаются через шесть компонентов тензора деформаций.