Закон Гука в общей форме

Рассмотрим частицу тела в форме прямоугольного параллелепипеда, на гранях которого действуют нормальные напряжения и касательные напряжения (рис.3).

С напряжением связано относительное удлинение в направлении оси х, равное:

Аналогичные выражения можно получить для остальных направлений осей. Умножив каждое выражение на Е, получим:

На основании закона Гука для касательных напряжений и соотношений:

можно записать:

Эти шесть уравнений выражают основные свойства идеально упругого тела или упругими уравнениями. Эти уравнения вместе со статическими уравнениями

Делают задачу определения напряжений и деформаций разрешимой, так как имеем систему из 9 уравнений с 9 неизвестными: шестью компонентами тензора напряжений и тремя перемещениями u, v, w, которые выражаются через шесть компонентов тензора деформаций.