Средние степенные величины

Средние величины

Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку. Средняя величина должна вычисляться с учетом экономического содержания определяемого показателя.

Все виды средних делятся на:

· степенные (аналитические, порядковые) средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая);

· структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для изучения структуры рядов распределения.

Средняя степенная (при различной величине k) определяется:

(1.1).

Таблица 1.1 - Виды средних степенных величин

k	Наименование средней	Формула средней	Когда используется
	Средняя арифметическая простая (невзвешенная)	(1.2) где xi – i-й вариант осредняемого признака (); n – число вариант	Используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным
	Средняя арифметическая взвешенная	(1.3), где fi – частота повторяемости i-го варианта	Используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок
-1	Средняя гармоническая взвешенная	(1.4), где .	Используется, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов
-1	Средняя гармоническая невзвешенная	(1.5)	Используется в случае, когда веса равны
	Средняя геометрическая невзвешенная	(1.6)	Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста
	Средняя геометрическая взвешенная	(1.7)
	Средняя квадратическая невзвешенная	(1.8)	Используется при расчете показателей вариации
	Средняя квадратическая взвешенная	(1.9)

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го и более высоких порядков.

Правило мажорантности средних: с ростом показателя степени значения средних возрастают.

(1.10)

Средняя прогрессивная – средняя для “лучших” значений признака.