Средние величины
Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку. Средняя величина должна вычисляться с учетом экономического содержания определяемого показателя.
Все виды средних делятся на:
· степенные (аналитические, порядковые) средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая);
· структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для изучения структуры рядов распределения.
Средняя степенная (при различной величине k) определяется:
(1.1).
Таблица 1.1 - Виды средних степенных величин
k | Наименование средней | Формула средней | Когда используется |
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) | (1.2) где xi – i-й вариант осредняемого признака (); n – число вариант | Используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным | |
Средняя арифметическая взвешенная | (1.3), где fi – частота повторяемости i-го варианта | Используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок | |
-1 | Средняя гармоническая взвешенная | (1.4), где . | Используется, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов |
-1 | Средняя гармоническая невзвешенная | (1.5) | Используется в случае, когда веса равны |
Средняя геометрическая невзвешенная | (1.6) | Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста | |
Средняя геометрическая взвешенная | (1.7) | ||
Средняя квадратическая невзвешенная | (1.8) | Используется при расчете показателей вариации | |
Средняя квадратическая взвешенная | (1.9) |
В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го и более высоких порядков.
Правило мажорантности средних: с ростом показателя степени значения средних возрастают.
(1.10)
Средняя прогрессивная – средняя для “лучших” значений признака.