Пример.
Метод рассмотрения параллельных данных
Методы выявления корреляционной связи
Интерпретация результатов.
Рассмотрим парную корреляцию. Корреляционная связь между двумя признаками как частный случай стохастической связи выражается в вариации результативного признака Y, вызванной изменением определенного факторного признака X в условиях взаимодействия его с множеством других факторов, не учитываемых при исследовании, но имеющихся в реальности.
Для выявления наличия и характера такой связи в статистике используется ряд методов: рассмотрение параллельных данных; графический метод (построение корреляционного поля); метод аналитических группировок и корреляционных таблиц; расчет коэффициентов корреляции.
При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной связи между двумя признаками Х и Y часто можно выявить визуально, путем простого параллельного сравнения их значений у отдельных единиц.
|
|
Для этого единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака X и затем сравнивают с ним поведение значений результативного признака Y.
Таблица 5.8
(данные условные)
№ предприятия | Основные производственные фонды, млн. руб. xi | Валовой выпуск продукции, млн. руб. yi | Знаки отклонений от средней величины | |
– | – | |||
– | – | |||
– | – | |||
– | – | |||
– | – | |||
+ | + | |||
+ | – | |||
+ | + | |||
+ | + | |||
+ | + | |||
Итого |
По данной таблице в целом можно сделать вывод, что чем больше стоимость основных фондов, тем больше валовой выпуск продукции, т.е. связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками прямая.
Такое «субъективное» суждение о наличии корреляционной связи обычно сопровождается расчетом того или иного показателя, используемого для измерения тесноты связи: коэффициента Фехнера, ранговых коэффициентов корреляции, линейного коэффициента корреляции и др.
Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) – простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений () и (), а их знаки («+» или «–»). Коэффициент рассчитывается по следующей формуле:
,
где – число совпадений знаков;
– число несовпадений знаков.
Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то и тогда Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то и тогда , что характеризует обратную связь. Если же , то . Следовательно, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до . При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между рассматриваемыми признаками. Однако, равенство коэффициента Фехнера единице нельзя рассматривать как свидетельство функциональной связи.
|
|
Для нашего примера:
Данное значение характеризует прямую зависимость между изучаемыми признаками.
Следует иметь в виду, что поскольку коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений X и Y от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.