2014-01-25
645
Скалярным произведением векторов 
и 
называют число, равное произведению модулей перемножаемых векторов на косинус угла 
между ними.
.
Скалярное произведение двух векторов является числом (скаляром).
Свойства скалярного произведения
1. Скалярное произведение двух векторов обращается в нуль, если вектора взаимно перпендикулярны или если один сомножитель (или оба) есть нуль-векторы (то есть 
, если 
, или если 
или 
или 
).
2. Скалярный «квадрат» вектора равен квадрату его длины: 
(так как при 
угол 
и 
).
3. Скалярное произведение не изменяет своего значения при перестановке сомножителей (свойство коммутативности) 
(так как 
и 
).
4. Скалярное произведение равно произведению длины одного из перемножаемых векторов на проекцию другого вектора на направление первого; 
, то есть 
; 
.
5. Скалярное произведение обладает распределительным свойством 
.
6. Чтобы умножить скалярное произведение на числовой множитель, достаточно на этот множитель умножить один из перемножаемых векторов: 
.
