double arrow

Вопрос 4. Выявление закономерностей (тенденций) динамического ряда. Эмпирические и аналитические методы их выравнивания


Для выявления закономерностей (тенденций) динамического ряда используют две группы методов их выравнивания: эмпирические и аналитические.

Одним из эмпирических методов выравнивания является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Вбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

Например, если дан ряд ежегодных уровней: х1, х2,…, х9, -- то трехлетняя скользящая средняя определяется следующим образом:

Для первого интервала: х‾1123;

Для второго интервала: х‾2234;

Для третьего интервала: х‾3345 и т.д..

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного теряются два крайних значения).

При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что нужно подобрать математическую функцию определенного класса, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Для этого используется метод наименьших квадратов.




Особенность рядов динамики состоит в том, что в качестве независимой переменной здесь всегда выступает фактор времени (t).

Выравнивание ряда сводится к определению параметров α1, α2,…, αm функции:

хˉ=φ(t, α1, α2,…, αm),

параметры которой определяются при решении системы нормальных уравнений.

При выравнивании ряда с помощью линейной функции

xˉ=a+bt

система нормальных уравнений имеет вид:

∑xt=an+b∑t

∑xtt=a∑t+b∑t2,

где хt – значение уровней фактического ряда динамики; t – временные даты или номер соответствующего уровня ряда динамики; n – количество уровней ряда динамики.

В динамических рядах значение t почти всегда образует арифметическую последовательность, поэтому, чтобы упростить расчеты, удобно в качестве начала отсчета времени брать середину ряда. Тогда сумма нечетных степеней t будет равна нулю.

Если дан ряд динамики, содержащий нечетное количество уровней (например, 5), то его целесообразно представить в виде:

t=-2, -1, 0, 1, 2;

х=х-2, х-1, х0, х1, х2.

Если ряд динамики, содержащий четное количество уровней (например, 6), то –

t=-5, -3, -1, 1, 3, 5;

х=х-5, х-3, х-1, х1, х3, х5.

Так как при этом ∑t=0, система нормальных уравнений упрощается:

∑xt=an

∑txt=b∑t²

Отсюда,

а=∑xt/n; b=∑txt/∑t².

Полученный параметр b можно интерпретировать следующим образом: если b>0, то уровни сглаженного ряда равномерно возрастают (на b единиц за каждую единицу времени); если b<0, то уровни равномерно снижаются. Таким образом, выравнивание по прямой применяется тогда, когда анализируемое явление проявляет тенденцию к равномерному развитию во времени. Этому типу развития свойственны стабильные или беспорядочно изменяющиеся абсолютные приросты.



Ряд динами с постоянными темпами роста отображается экспонентой:

xˉ=a+bt.

Эту зависимость можно свести к линейной, прологарифмировав ее: logxt=loga+tlogb (основание логарифмов не имеет значения). Воспользовавшись уже известной системой нормальных уравнений, определяем:

loga=∑logxt/n;

logb=(∑t–logxt)/∑t2.

Параметр b представляет собой темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, то есть интенсивность развития.

При аналитическом выравнивании могут применяться и другие функции. Выбор функции основывается на анализе показателей динами и графического изображения ряда динамики.







Сейчас читают про: