Формула Бейеса

(Формулы вероятности гипотез)

Используя формулу полной вероятности, можно получить еще одну важную формулу, которая называется формулой Бейеса или формулой Бейеса или формулой вероятностей гипотез. Эта формула используется в теории ошибок.

Пусть имеем полную группу гипотез Hi. Вероятность каждой из которых имеет определенное значение P(Hi). Допустим, что в результате опыта некоторое событие A, появление его может повлечь за собой изменение первоначальных вероятностей гипотез. Каковы бы не были вероятности гипотез Hi после опыта в предположении, что в результате опыта наступило событие A, сначала найдем условную вероятность первой гипотезы P_A(H₁).

По теореме умножения

,

где P(A)- вычисляется по формуле полной вероятности, для гипотезы H₂ - аналогично.

.

Пример.

70% деталей, поступающих на сборку, изготовленные 1 автоматом, дают 2% брака, а 30% деталей, поступающих на сборку, изготовленные 2 автоматом, дают 5% брака. Какова вероятность того, что на удачу взятая изготовленная деталь, сделана 1 автоматом.

Обозначим событие A-взята бракованная деталь, по условию можно сделать 2 гипотезы H₁ и H₂. Вероятности деталей известны, вероятность того, что деталь изготовлена 1 автоматом P(H ₁ )= 0,7, вероятность того, что деталь изготовлена 2 автоматом P(H ₂)=0,3.