Парабола

Парабола. Фокус. Директриса. Уравнение параболы.

Уравнение касательной к параболе.

Условие касания прямой и параболы.

Параболой (рис.1) называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки F, называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через эту точку и называемой директрисой параболы.

Уравнение параболы (рис.1):

y ² = 2 p x.

Здесь ось ОХ является осью симметрии параболы.

Пусть Р (х ₁, у ₁) – точка параболы, тогда уравнение касательной к параболе в данной точке имеет вид:

у ₁ y = p (x + х ₁).

Условие касания прямой y = m x + k и параболы y ² = 2 p x:

2 m k = p.