Главная

Сфера

Прямая

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки.

Параметрическое уравнение прямой. Уравнение линии

пересечения плоскостей. Условие параллельности прямых.

Условие перпендикулярности прямых. Угол между прямыми.

Угол между прямой и плоскостью.

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки (х ₁, у ₁, z ₁) и (х ₂, у ₂, z ₂):

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку (х ₀ , у ₀, z ₀) и параллельной направляющему вектору прямой (a, b, с):

Пусть заданы две плоскости Ах+ Ву+ Сz+ D = 0 и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0, причём их нормальные векторы неколлинеарны, тогда система уравнений

описывает прямую – линию пересечения этих плоскостей.

Пусть (a, b, с) и (p, q, r) – направляющие векторы двух прямых, тогда имеем условие параллельности прямых:

aq – bp = br – cq = ar – cp = 0,

условие перпендикулярности прямых:

ap + bq + cr = 0,

угол между прямыми:

угол между прямой и плоскостью:

Уравнение сферы радиуса R с центром в точке (a, b, с) имеет вид:

(x – a) ² + (y – b) ² + (z – c) ² = R ².