Основные этапы изучения, моделирования и прогнозирования временных рядов

Показатели динамики при гиперболическом тренде

Гиперболический тренд

Показатели динамики для тренда

Параболический тренд

Рассмотрим наиболее простую параболу второго порядка:

Уt = а + вt +сt²

Уt = 100 + 20t + 2tt

№ периода	Уровень Уt	Абсолютное изменение	Цепные темпы, %	ускорение
				-
			121,3
			120,3
			119,1
			117,9
			116,8

Основные свойства:

1) неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени

2) парабола имеет 2 ветви математической формы.

3) Т.к. параметры (а), как значения показателей в начальный момент времени, как правило величина положительная, то характер тренда определяется знаками параметра в и с, если в больше 0 и с больше 0, ветвь восходящая; если в меньше 0 и с меньше 0, нисходящая; в больше 0, а с меньше 0, либо восходящая ветвь с замедленным ростом уровней, либо обе ветви; если в меньше 0, а с больше 0, имеем либо нисходящую ветвь с замедленным сокращением уровней, либо обе ветви.

В зависимости от соотношений между параметрами тренда цепные темпы прироста могут либо уменьшатся, либо некоторое время возрастать, но при достаточно длительном периоде темпы роста обязательно начнут уменьшаться.

Уt = а + в /t

Если в >0, то данный тренд выражает тенденцию замедленного снижения уровней и при t стремящемся к + бесконечности, а Уt стремится к (а), таким образом свободный член гиперболы (а) это придел к которому стремится уровень тренда.

Уt = 100 + 100 / t

Номер периода	Уровень Уt	Абсолютное изменение	Цепные темпы, %	Ускорение
		-	-	-
		-50		-
		-17	88,6
		-8	93,9
		-5
		-3	97,5

Свойства:

1. абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения, все эти показатели не являются постоянными

2. при в > 0, уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения и положительные ускорения уменьшаются, цепные темпы изменения растут и приближаются к 100 %.

Первым этапом является построение ряда, отвечающего тре­бованиям статистической науки: уровни ряда должны быть полу­чены из достаточно надежных источников информации, сопос­тавимы друг с другом по качественному содержанию, а если это требуется стоящей задачей, то и сопоставимы по охвату единиц совокупности; по территории, по методике учета (расчета) пока­зателей.

Второй этап исчисления - определение типа основной тен­дeнции динамики либо констатация отсутствия надежной тен­дeнции изменения уровней.

Третий этап - вычисление уравнения тренда, т. е. уравнения такой линии - прямой, параболы, экспоненты, гиперболы и т.п., которая оптимально выражает фактическую тенденцию измене­ния уровней ряда.

На этом этапе применяются методы математической статисти­ки: метод наименьших квадратов (МНК), критерий оценки надеж­ности - Стьюдента, Фишера, Дарбина-Уотсона и др. Используются программы ЭВМ: Statistica, Statgraphics, Ехсеl и др.

Четвертый этап заключается в исследовании отклонений фактических значений уровней ряда от расчетных уровней тренда, т. е. изучении колеблемости. При этом важно измерить силу и интенсивность колебаний, изучить их форму, оценить степень устойчивости динамики. Особенно важно в аграрной экономике измерить и моделировать сезонные колебания, регулярно повторяющиеся из года в год, отделить их от случайных остаточных колебаний.

Пятый элемент – расчет прогнозируемых значений временного ряда для будущих периодов, вероятностных интервалов этих прогнозов, а иногда и страхового запаса, необходимого для покрытия потребностей при возможном неурожае.