Основные определения и задачи временных рядов

Введение.

В любой отрасли деятельности человека встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии.

Например: в экономике – цены, уровни продаж, в медицине – изменение результатов диагностики пациента в динамике, изменение уровня заболеваемости,

в демографии – изменение численности населения.

Совокупность измерений таких показателей в течении некоторого периода времени представляет временной ряд.

Анализ временных рядов это направление прикладной статистики, изучающее временные ряды с целью их моделирования и построения прогнозов.

Существует два вида временных рядов: моментные и интервальные.

Для формирования моментного временного ряда измерение показателей ведется непрерывно, но при обработке используются только те значения, которые соответствуют дискретным моментам времени (например, измерение температуры воздуха каждый час в течение суток).

Интервальный временной ряд состоит из значений накапливаемых в определенном интервале времени и фиксируемых по его окончанию (объемы продаж за день, месяц, год).

Определение 1. Ряд наблюдений анализируемой случайной величины произведенных в последовательные моменты времени$t_1\dots t_m$, называется временным рядом.

Отличия временного ряда от последовательности наблюдений:

Члены временного ряда, не являются статистически независимыми.

Члены ряда, в общем случае, не является одинаково распределенными: .

График 1. Объем перевозок пассажиров самолетами Великобритании с января 1951 года по декабрь 1960 года (тыс.чел.)

Факторы, влияющие на формирование значений временного ряда:

А. Долговременные факторы(тренд). Формируют общую тенденцию в изменениях анализируемого признака (долговременная перспектива).

B. Сезонные факторы. Формируют периодически повторяющиеся в определенные промежутки времени (месяц, неделя, квартал) колебания анализируемого признака, результаты действия описываются периодической функцией.

C. Циклические факторы. Формируют изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов (выборы, солнечные циклы, демографические циклы, экономические циклы).

D. Случайные факторы. Не регулируемые, их воздействие обуславливает стохастическую природу временного ряда.

Случайное воздействие может быть:

Внезапное (разладочное), которое приводит к изменению трендов, циклов и т.д.
Эволюционное - незначительное отклонение от постоянной составляющей временного ряда.

Таким образом, временной ряд представим в следующем виде:

(1)