Ряда динамики

Аналитические показатели анализа

При изучении явления во времени возникает проблема описания интенсивности измерения и расчета средних показателей. Решается она путем построения соответствующих показателей. Анализ интенсивности измерения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным. В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, постоянным в ряду динамики (например, начальным), получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, получают цепные показатели.

Абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

где y_i - уровень сравниваемого периода;

y _i-1 - уровень предшествующего периода;

у ₀ - уровень базисного периода.

Цепные и базисные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени.

Для характеристики интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы называется коэффициентом роста, а в процентах - темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы.

При анализе динамики развития следует также знать какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени (в %).

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической, при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

где у ₁,...., у _n - абсолютные уровни ряда;

n - число уровней ряда.

При неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная:

где у ₁,...., у _n - уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;

t ₁,...., t _n - веса, длительность интервалов времени между смежными датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

где

у ₁,...., у _n - уровни периода, за который делается расчет:

n - число уровней;

n-1 - длительность периода времени.

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где y_i - уровни рядов динамики;

t - интервал времени между смежными уровнями.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени - средний абсолютный прирост (убыль) рассчитываем по следующим формулам:

где n -число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде,

m - число уровней ряда динамикив изучаемом периоде.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Средний темп роста рассчитываем по следующим формулам: