2014-01-25
764
| Стаж работы лет (х) | до 6 | 6-12 | свыше 12 |
| Число рабочих (f) |
Определить средний стаж рабочих цеха.
Он равен:
Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная.
- простая 
,
взвешенная 
.
Средняя квадратическая используется в том случае, когда необходимо возводить варианты в квадрат:
простая 
,
взвешенная 
.
Средняя квадратическая применяется в технике, для расчета среднего квадратического отклонения.
Средняя геометрическая
Средняя хронологическая:
простая 
. Она применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями равны.
взвешенная 
. Она применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями неравны.
Свойства средней арифметической.
1. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу.
Пусть х = a, тогда
.
2. Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая нового ряда от этого не изменится. Пусть f уменьшим в к раз. Тогда 
.
3. Если все варианты уменьшить или увеличить на какое-либо число, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же.
Уменьшим все варианты х на 
, т.е. 
, тогда
.
Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к средней арифметической нового ряда, ранее вычтенное из вариантов число a, т.е.
.
4. Если все варианты уменьшить в к раз, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится в к раз.
Пусть 
, тогда 
.
Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, увеличив среднюю арифметическую нового ряда в 
раз:
,
5. Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю.
.
Перечисленные свойства позволяют в случае необходимости упрощать расчеты путем замены абсолютных частот относительными, уменьшать варианты на какое-либо число , сокращать их в раз и рассчитывать среднюю арифметическую из уменьшенных вариантов, а затем переходить к средней первоначального ряда. Способ исчисления средней арифметической с использованием ее свойств известен в статистике как способ «условного нуля» или «условной средней», а также как «способ моментов».
Этот способ расчета находит отражение в следующей формуле:
.
Если уменьшенные варианты 
обозначить через
, то
.
Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используется средняя арифметическая, мода и медиана.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле 
, где n – число членов ряда (
). Если число единиц чётное, то место медианы в ряду определяется как 
Применяется мода при экспертных оценках, при установлении размера изделий, который пользуется наибольшим спросом (одежда, обувь), медиана используется при статистическом контроле качества продукции.
Пример.
Таблица 15
