Электрических сетей

Применение итерационных методов при расчете режимов

Методы простой итерации и ускоренной итерации (метод Зейделя) – простейшие из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Рассмотрим систему уравнений третьего порядка на примере системы (5.27):

Y 12U1 – Y 22 U 2 + Y 23 U 3 + Y 24 U 4 = I 2 Y 13U1 + Y 23 U 2 – Y 33 U 3 + Y 34 U 4 = I 3 Y 24 U 2 + Y 34 U 3 – Y 44 U 4 = I 4

Предполагая, что диагональные элементы Y ₂₂ ≠ 0, Y ₃₃ ≠ 0, Y ₄₄ ≠ 0, разрешим первое уравнение системы относительно U₂, второе – относительно U₃, третье - относительно U₄:

,

коэффициенты b введены для упрощения записи системы. Например, для узла 2:

; ; ,

то же сделано для узлов 3, 4.

Зададимся начальным приближением неизвестных ,,(например, U_ном). Подставляя их в правые части системы (5.30), получаем первые приближения: , ,. Полученные первые приближения могут быть использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения U₂, U₃, U₄ полученные на предыдущем i-м шаге, можно получить (i+1)-е приближение:

Метод Зейделя представляет собой метод ускоренной итерации, заключающийся в том, что найденное (i+1)-е приближение (n-1)-го напряжения сразу же используется для вычисления следующего, n-го напряжения .

Для системы (5.31) метод Зейделя описывается следующим выражением:

В таком случае итерационный процесс сходится быстрее.

Итерационный процесс ведется до получения точного решения, но практически заранее задается точность расчета ε, и процесс ведется до достижения заданной точности:

,

т.е. пока напряжения в каждом узле, найденные на (i+1) итерации, не станут отличаться по модулю от напряжений, найденных на (i) итерации, на величину ε (например, на 0,1 кВ или 0,01 кВ – в зависимости от того, какая задана точность расчета).

На сходимость итерационного процесса влияют: сопротивления (проводимости) ветвей, напряжения и нагрузки в узлах сети, напряжение опорного узла. Итерационный процесс может сходиться по экспоненциальному или колебательному законам, а также может расходиться.

Тема 5. Регулирование напряжения и частоты в электроэнергетической системе.

Способы регулирования напряжения и частоты. Показатели качества электроэнергии.

(специалисты – 2ч., бакалавры – 2 ч.)

Баланс мощностей в энергосистеме

Передача электроэнергии по ЛЭП электромагнитными волнами осуществ-ляется со скоростью, близкой к скорости света, т.е. практически мгнолвенно. Это приводит к тому, что производство, распределение и потребление электроэнергии происходит одновременно. Поэтому в любой момент времени установившегося режима системы должны вырабатывать мощность, равную мощности потребите-лей и потерям мощности в элементах системы. Другими словами, в энергосистеме должен иметь баланс выдаваемой и потребляемой мощности:

,

где активная мощность, которая вырабатывается генераторами электростанций за вычетом мощности, расходуемой на собственные нужды элект-ростанций;

суммарная потребляемая активная мощность, которая складывается из мощности нагрузок и потерь мощности ;

реактивная мощность, которая вырабатывается генераторами электростан-ций за вычетом мощности, расходуемой на собственные нужды электростанций, а также реактивная мощность дополнительных источников реактивной мощности;

суммарная потребляемая реактивная мощность, которая складывается из мощности нагрузок и потерь мощности .

Потери активной мощности включают в себя потери мощности в воздушных и кабельных ЛЭП, электромагнитных аппаратов и устройств управления режимами системы.

Суммарные потери реактивной мощности – это алгебраическая сумма потерь мощности в сопротивлениях и проводимостях воздушных и кабельных ЛЭП, трансформаторах, мощности намагничивания и рассеяния электромагнитных аппаратов.

При неизменном составе нагрузок активная и реактивная мощность, потребляемая системой, является функцией частоты и напряжения на шинах потребителей. Баланс мощности в системе отвечает некоторым определенным значениям частоты и напряжения. При изменении их значений изменяются в той или иной степени правая и левая части уравнения баланса (100.1) и наоборот.

Количественную оценку изменения величин, входящих в уравнение баланса, можно выполнить по статическим характеристикам нагрузки (потребителей) P _п и Q _п.

Статические характеристики представляют собой зависимости потребляемой активной и реактивной мощностей от частоты и напряжения (P _п = F (U), P _п = F (f), Q _п = F (U) и Q _п = F (f)) при таких малых их изменениях, что каждый новый режим может считаться установившимся. Они приведены на рис. 14.1.

Проанализируем величины производных и при незначительных изменениях напряжения и частоты в окрестностях точки (U _ном, f _ном):

и . (14.2)

Исходя из вида статических характеристик, можно записать:

и

Предположим, что в первоначальном режиме уравнение баланса выполняется при значениях напряжения и частоты равных U ₀ и f ₀:

При незначительном изменении мощности источников на величину изменятся и уравнения баланса.

При разложении в ряд Тейлора функций P _п (U, f) и Q _п (U, f) в окрестностях точки (U ₀, f ₀ ) при учете только производных первого порядка, получим:

.

Запишем в матричной форме систему (14.5):

.

Решаем уравнение (14.6) относительно приращений

где определитель матрицы равен

Проанализируем полученное решение с помощью статических характеристик нагрузки. Допустим, что происходит увеличение генерируемой активной мощности при неизменной реактивной мощности, т.е. и . В этом случае уравнеия (14.7) и (14.8) имеют вид:

.

Проанализируем полученное решение. Учитывая знаки производных (см. формулы (14.2)), значение определителя будет отрицательным – .

Так как

, ,

то приращения напряжения и частоты будут положительными (, ).

Согласно (14.3),

.

Поэтому частота увеличивается в большей степени, чем напряжение.

Анализируем дальше. Происходит увеличение генерируемой реактивной мощности при неизменной активной мощности, т.е. и . В этом случае уравнеия (14.7) и (14.8) имеют вид:

.

Так как , , то приращение , а . А поскольку , напряжение будет увеличивается в большей степени, чем частота.

Из анализа баланса мощностей в энергосистеме следует, что для регулирования напряжения нужно воздействовать, в первую очередь, на реактивную мощность, а для регулирования частоты нужно изменять активную мощность.

Поэтому в задачу регулирования режима входят подразделы:

· регулирование активной мощности и частоты в энергосистеме;

· регулирование реактивной мощности и напряжения в энергосистеме.

Такое разделение объясняется и физикой процесса производства электроэнергии. Частота тока определяется частотой вращения синхронных машин, которая зависит от соотношения вращающего и тормозного моментов на валу агрегата турбина-генератор. Для изменения их соотношения нужно изменить (увеличить или уменьшить) впуск энергоносителя в турбину. При этом изменяется выработка активной мощности, частота вращения синхронных машин и, как следствие, частота тока в энергосистеме.

Кроме того следует учитывать, что

· к изменению частоты в энергосистеме предъявляются более жесткие требования, чем к изменению напряжения;

· для каждой электростанции задается оптимальный график работы;

· кроме генераторов существуют дополнительные источники реактивной мощности, которые можно устанавливать в местах более близких к потребителям.