2014-01-25
766
Решение задачи по определению потокораспределения от приближенного к более точному по найденным напряжениям узлов, которое использовалось в п.5.2-5.4, довольно трудоемкий процесс. Метод узловых напряжений позволяет быстрее найти напряжения в узлах Un, а по ним определить мощность в начале и конце каждого участка сети. Этот метод заложен в основу многих программ расчета установившихся режимов замкнутых электрических сетей на ЭВМ: RASTR, MUSTANG и др.
Для схемы, содержащей n узлов, рис.5.5, составляется система из (n-1) уравнений. Напряжение узла 1, базисного по напряжению (опорного узла), U1 задано.
| ||
| Схема сети |
Сопротивления Z ij (проводимости Y ij) всех линий известны, нагрузки в узлах могут быть заданы в виде токов I n или мощностей S n:
 .
|
Запишем взаимные проводимости узлов:
    
|
Найдем собственные проводимости узлов 2, 3, 4:
  
|
На основании 1-го закона Кирхгофа запишем векторные суммы токов в ветвях, подходящих к узлам 2, 3, 4:
|
|
|
  
|
Выразим токи в ветвях через узловые напряжения и проводимости ветвей:
  
 
|
Подставив (5.24) в (5.23), получим:
|
Перемножив, сгруппируем взаимные проводимости узлов 2, 3, 4:
| Y 12U1 - (Y 12+ Y 23+ Y 24) U 2 + Y 23 U 3 + Y 24 U 4 = I 2 Y 13U1 + Y 23 U 2 – (Y 13+ Y 23+ Y 34) U 3 + Y 34 U 4 = I 3 Y 24 U 2 + Y 34 U 3 – (Y 24+ Y 34) U 4 = I 4 |
В скобках системы уравнений (5.26) содержатся собственные проводимости узлов:
| Y 12U1 – Y 22 U 2 + Y 23 U 3 + Y 24 U 4 = I 2 Y 13U1 + Y 23 U 2 – Y 33 U 3 + Y 34 U 4 = I 3 Y 24 U 2 + Y 34 U 3 – Y 44 U 4 = I 4 |
В системе уравнений (5.27) можно заметить, что члены уравнений, содержащие собственные проводимости узлов, расположены по диагонали и имеют знак (-).
Нагрузки в узлах электрической сети чаще задаются не токами, а мощностями (5.20), поэтому выразим правую часть (5.27) через мощности:
|
Решая систему уравнений (5.27 или 5.28), находят напряжения в узлах U 2, U 3, U 4. Затем по выражению (5.23) определяют токи в ветвях, после чего по (5.20) находят мощности в начале и конце каждого участка, например,
| мощность в начале участка 2-3: | 
| |
| мощность в конце участка 2-3: | 
|
Решение системы уравнений (5.28) представляет значительную трудность, т.к. во-первых, эта система является нелинейной, во-вторых, она содержит большое число комплексных и сопряженных величин, поэтому точные методы решения такой системы уравнений не используются, и решение производят итерационными методами.
