Реакции геометрических связей

Теорема о трех силах.

Равновесие системы сходящихся сил.

Аналитический способ сложение сил (метод проекций).

Лекция 3

Вопросы

5. Порядок решения задач статики.

1. Метод проекций, с помощью которого реализуется аналитический способ сложения любого числа сил, основан на применении следующей теоремы геометрии: проекция векторной суммы на любую ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Рис. 1.10. Иллюстрация метода проекций

Пусть является геометрической суммой векторов , т.е. . Тогда, как видно из рис. 1.10,

R_x = å F_kx, R_y = å F_ky, .

В пространственном случае

R_x = å F_kx, R_y = å F_ky, R_z = å F_kz, . (1.1)

2. Равновесие системы сходящихся сил

Геометрическая сумма произвольной системы сил называется главным вектором этой системы сил, т.е.:

.

Понятие главного вектора нельзя путать с понятием равнодействующей. Равнодействующая - это сила, эквивалентная по действию на тело всей системе сил, с вполне определенной линией действие. Главный вектор - это формально вычисленная геометрическая сумма всех сил системы и, являясь свободным вектором, может быть приложена в любой точке тела. Но если некоторая система имеет равнодействующую, то она численно равна и параллельна главному вектору этой системы. Например, к таким системам относятся все системы сходящихся сил.