Определение 11

Функция, определяемая правой частью (1.5.35), называется производной от функции вдоль движений механической системы и обозначается .

В отличие от функции (1.5.34), функция (1.5.35):

(1.5.35)

зависит от шести переменных и .

Из ее построения следует, что подстановкой в нее вместо любого фиксированного движения материальной точки, заданного в криволинейных координатах, и подстановкой в нее вместо — обобщенных скоростей на данном фиксированном движении, будет определена скорость изменения функции вдоль этого фиксированного движения.

Таким образом, зная функцию (1.5.35), можно определить скорость изменения функции на любом заданном движении, а не только на движении (1.5.33).

Поэтому функция (1.5.34) играет в дальнейшем важную роль.

Отметим, что функция, стоящая в правой части равенства (1.5.35), получена на основе действий, описанных в первых двух этапах вычисления производной по времени от функции .

В таких случаях говорят, что

«она получена дифференцированием функции вдоль движений (на движениях) материальной точки».

Применительно к ее обозначению , записанному в левой части (1.5.35), также говорят, что

«в левой части равенства (1.5.35) дифференцирование функции по времени производится вдоль движений материальной точки».

В указанных случаях результат дифференцирования, т.е. правая часть равенства (1.5.35), задающая явный вид построенной функции, как правило, не приводится.