Мгновенный центр ускорений

Рис.44

Рис.43

Угловую скорость находим с помощью мгновенного центра скоростей:

Рис. 9.29.

.

Угловое ускорение при таком движении можно найти как производную от угловой скорости. Имея в виду, что , а точка С движется по прямой, получим

.

Если С – полюс, то , где

.

Величину ускорения найдём с помощью проекций на оси х и у:

Тогда .

Ускорение мгновенного центра скоростей : ,

где .

И, так как , ускорение и .

Таким образом, ускорение мгновенного центра скоростей не равно нулю.

Пример 12. Вернёмся к примеру 9 (рис. 44).

Найдём ускорение точки А, полагая т.е.

Имеем:

, (1)

где , но направление вектора неизвестно, неизвестно и угловое ускорение .

Предположим, что вектор направлен перпендикулярно АВ, влево.

Ускорение , конечно, направлено по траектории прямолинейного движения точки А, предположим вниз. Спроектируем векторное равенство (1) на оси х и у, получим:

и .

Из второго уравнения сразу находим ускорение точки А

.

Положительное значение указывает на то, что направление вектора выбрано правильно.

Из первого уравнения можно найти ускорение и угловое ускорение (направления и также угаданы верно).

При непоступательном движении плоской фигуры у нее в каждый момент времени имеется точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений. Определяется положение центра Q, если известны ускорение какой-нибудь точки А фигуры и величины и , следующим путем:

1) находим значение угла , из формулы ;

2) от точки А под углом , к вектору проводим прямую АЕ (рис.45);

при этом прямая АЕ должна быть отклонена от в сторону вращения фигуры, если вращение является ускоренным, и против вращения, если оно является замедленным, т. е. в сторону направления углового ускорения ;

3) откладываем вдоль линии АЕ отрезок AQ, равный

.