Одной из основных характеристик движения точки является ее скорость относительно выбранной системы отсчета.
Скорость точки при векторном способе задания движения
Положение движущейся точки М относительно системы отсчета в момент времени определяется радиус-вектором . В другой момент времени точка займет положение М 1 с радиус-вектором . За время радиус-вектор движущейся точки изменится на .
Средней скоростью называется отношение изменения радиус-вектора к изменению времени .
Рис. 1.4 (1-4)
Скорость точки равна первой производной по времени от ее радиус-вектора.
(1-5)
Скорость точки при координатном способе задания движения
Разложим радиус-вектор и скорость на составляющие, параллельные осям координат. Получим
(1-6)
После дифференцирования
(1-7)
Отсуда следует
(1-8)
Проекция скорости точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей координаты этой точки.
Модуль скорости и направляющие косинусы равны:
Если точка движется в плоскости, то, выбрав оси координат Ox и Oy в этой плоскости, получим:
|
|
Для прямолинейного движения точки координатную ось, например ось Ox, направляем по траектории. Тогда
Скорость точки при естественном способе задания движения.
Пусть скорость точки задана естественным способом, т.е. заданы траектория точки и закон ее движения по траектории .
Вычислим скорость точки.
Используем радиус-вектор . движущейся точки, начало которого находится в неподвижной точке
- единичный вектор, направленный по касательной к траектории в сторону возрастающих расстояний.
Рис. 1.5
(1-9)
При направления векторов и совпадают. Если точка движется в сторону убывающих расстояний, то и направления векторов и противоположны.
При вектор скорости направлен по , т.е. в сторону возрастающих расстояний; при он имеет направление, противоположное , т.е. в сторону убывающих расстояний.
- алгебраическая скорость точки, проекция скорости на положительное направление касательной к траектории.
Естественное задание движения точки полностью определяет скорость по величине и направлению.