Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм

Рис.22

Если после отбрасывания внешних связей (опор) конструкция остается жесткой, то для нее задачи статики решаются как для аб­солютно твердого тела.

Однако могут встречаться такие инженерные конструкции, кото­рые после отбрасывания внешних связей не остаются жесткими. При­мером такой конструкции является трехшарнирная арка (рис. 22). Если отбросить опоры А и В, то арка не будет жесткой: ее части могут поворачиваться вокруг шар­нира С.

На основании принципа отвердевания система сил, действующих на такую кон­струкцию, должна при равновесии удов­летворять условиям равновесия твердого тела. Но эти условия, как указывалось, будучи необходимыми, не будут являться достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какой-ни­будь одной или нескольких частей конструкции.

Например, составляя условия равновесия для сил, действующих на трех шарнирную арку (см. рис. 22), мы получим три уравнения с четырьмя неизвестными , , , . Рассмотрев дополнительно условия равновесия левой (или правой) ее половины, мы получим еще три уравнения, содержащие два новых неизвестных , , на рис. 22 не показанных. Решая полученную систему шести уравнений, найдем все шесть неизвестных.

Другой способ решения подобных задач состоит в том, что кон­струкцию сразу расчленяют на отдельные тела и составляют усло­вия равновесия каждого из тел, рассматривая его как свободное. При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Для конструк­ции из n тел, на каждое из которых действует произвольная плоская си­стема сил, получится таким путем 3 n уравнений, позволяющих найти 3 n неизвестных (при других системах сил число уравнений соответственно изменится). Если для данной конструк­ции число всех реакций связей будет больше числа уравнений, в которые эти реакции входят, то конструкция будет статически неопределимой.

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен­ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра­ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней и число узлов связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси­лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определе­нию усилий в стержнях.

Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к по­следовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере.