2014-01-25
709
Рис.42
Проведем теперь через любую точку O 1 на оси z плоскость ху, перпендикулярную к оси; проектируя силу 
на эту плоскость, найдем 
.
Но треугольник О 1 А 1 В 1 представляет собою проекцию треугольника ОАВ на плоскость ху. Угол между плоскостями этих треугольников равен углу между перпендикулярами к плоскостям, т. е. равен 
. Тогда, по известной геометрической формуле, 
.
Умножая обе части этого равенства на 2 и замечая, что удвоенные пощади треугольников О 1 А 1 В 1 и ОАВ равны соответственно m z() и 
, найдем окончательно: 
.
Так как произведение 
дает проекцию вектора 
на ось z, то равенство можно еще представить в виде
или 
.
В результате мы доказали, что между моментом силы относительно оси и ее моментом относительно какого-нибудь центра, лежащего на этой оси, существует следующая зависимость: момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно любого центра, лежащего на оси.
Полученные выше результаты позволяют решить задачу о приведении любой системы сил к данному центру. Эта задача, решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Для переноса действующей на абсолютно твердое тело силы из точки А (рис. 43, а) в точку О прикладываем в точке О силы 
= и 
= -. Тогда сила = окажется приложенной в точке О и к ней будет присоединена пара (, ) с моментом 
, что можно показать еще так, как на рис. 43, б. При этом 
