Лекция 4. Центр тяжести

Рис.46

Рис.45

Рассматриваем равновесие рамы вместе с грузом.

Строим расчётную схему, изобразив раму свободным телом и показав все силы, действующие на неё: реакции связей и вес груза Р. Эти силы образуют систему сил, произвольно расположенных на плоскости.

Жела­тельно составить такие уравнения, чтобы в каждом было по одной неиз­вестной силе.

Рекомендуется составлять уравнения моментов относительно трёх точек, точек пересечения линий действия неизвестных сил.

В нашей задаче это точка А, где приложены неизвестные и ; точка С, где пересекаются линии действия неизвестных сил и ; точка D – точка пересечения линий действия сил и . Со­ставим уравнение проекций сил на ось у (на ось х проектировать нельзя, т.к. она перпендикулярна прямой АС).

И, прежде чем составлять уравнения, сделаем еще одно полезное заме­чание. Если на расчётной схеме имеется сила, расположенная так, что плечо её находится непросто, то при определении момента рекоменду­ется предварительно разложить вектор этой силы на две, более удобно направленные. В данной задаче разложим силу на две: и (рис.37) такие, что модули их

Составляем уравнения:

Из второго уравнения находим . Из третьего И из первого

Так как получилось S <0, то стержень ВС будет сжат.

Пример 6. Прямоугольная полка весом Р удерживается в гори­зонтальном положении двумя стержнями СЕ и СD, прикреплён­ными к стене в точке Е. Стержни одинаковой длины, Определим усилия в стержнях и ре­акции петель А и В.

Рассматриваем равновесие плиты. Строим расчётную схему (рис.46). Реакции петель принято показывать двумя силами перпенди­кулярными оси петли: , и , .

Силы образуют систему сил, произвольно расположенных в про­странстве. Можем составить 6 уравнений. Неизвестных - тоже шесть.

Какие уравнения составлять – надо подумать. Желательно такие, чтобы они были попроще и чтобы в них было поменьше неизвестных.

Составим такие уравнения:

Из уравнения (1) получим: . Тогда из (4):

Из (3): и, по (5), Значит Из уравнения (6), т.к. , следует . Тогда по (2)

Из треугольника D ОЕС, где , следует Поэтому ,

Для проверки решения можно составить ещё одно уравнение и по­смотреть, удовлетворяется ли оно при найденных значениях реакций:

Задача решена правильно.

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы

1. Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил.

2. Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой.

3. Центр тяжести твердого тела.

4. Координаты центров тяжести неоднородных тел.

5. Координаты центров тяжести однородных тел.

6. Способы определения координат центров тяжести.

7. Центры тяжести некоторых однородных тел.