Лекция 1. Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно трех любых точек A,B,C

.

Статически определенные и статически неопределенные задачи

При решении задач статики неизвестными являются реакции связей. Их число зависит от числа и вида наложенных связей. Условия равновесия тел, включающие неизвестные реакции называются уравнениями равновесия. Если число неизвестных реакций равно числу уравнений равновесия, то задача называется статически определенной, а рассматриваемая конструкция – статически определимой. Если число неизвестных превышает число уравнений, то задача называется статически неопределенной, а конструкция – статически неопределимой.

Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется три независимых условия равновесия. Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных.

В случае пространственной системы сил, действующих на твердое тело, имеется шесть независимых условия равновесия. Следовательно, для любой пространственной системы сил из условий равновесия можно найти не более шести неизвестных.

Пример. Плоская балка АВ закреплена двумя способами. На рис.а - с помощью неподвижного и подвижного цилиндрического шарниров, на рис.б – двумя неподвижными цилиндрическими шарнирами. В первом случае имеем три неизвестные реакции в точках А и В, во втором – четыре реакции. В обоих случаях число условий равновесия балки равно трем. Таким образом, на рис.а статически определимая конструкция, на рис.б - статически неопределимая.

Равновесие системы тел

Статический расчет инженерных сооружений во многих случаях связан с рассмотрением равновесия системы тел, соединенных между собой связями. Например, трехшарнирная балка.

а)

б) в)

Силы, действующие на рассматриваемую систему тел, можно разделить на внешние и внутренние. К числу внешних сил относятся активные силы и реакции внешних связей – неподвижных шарниров в точках А и В. К внутренним силам относятся реакции внутреннего шарнира С. При наличии неподвижных шарниров А и В система является статически неопределимой – число внешних реакций превышает число условий равновесия. Задача является статически неопределенной. Для раскрытия неопределенности используют два метода.

Метод 1

1) Рассматривается равновесие всей системы (рис.а) и составляются три уравнения равновесия, в которые входят четыре неизвестные реакции в точка А и В. Игнорируется наличие внутренней связи – шарнира С.

2) Составная конструкция разделяется на части по внутреннему шарниру С и рассматривается равновесие любой составной части (1 или 2). Действие отброшенной части на оставшуюся часть (объект исследования) характеризуют реакции шарнира С (рис.б или рис.в). Составляются три уравнения равновесия для ОИ, в которые входят четыре неизвестные реакции – к реакциям внешних связей добавляются реакции шарнира С.

Получается система шести уравнений с шестью неизвестными. Задача статически определена.

Метод 2

1) Система разбивается на две составные части по внутреннему шарниру С и рассматривается равновесие каждой части в отдельности (рис.б, в). Реакции внутренней связи, приложенные к каждой части конструкции подчиняются закону равенства действия и противодействия (см. рис. б, в).

2) Составляются уравнения равновесия для каждой части конструкции (по три уравнения для каждой), в которые входят шесть неизвестных реакций. Задача является статически определенной.

Метод 1 целесообразно использовать, когда не требуется определять реакции внутренней связи. Тогда система трех уравнений для всей конструкции дополняется уравнением моментов, составляемым относительно шарнира С, для любой составной части (левее или правее шарнира С).