Построение интерполяционного многочлена в явном виде

Для построения интерполяционного многочлена вида (11.2) необходимо определить его коэффициенты a₀, a₁,:, a_n, т.е. a_i i=0,1,2,:,n. Количество неизвестных коэффициентов равно

где

n-степень многочлена (11.2),

N-количество узловых точек табличной функции (11.1).

Для нахождения коэффициентов, используем свойство (11.3) интерполяционного многочлена (11.2). На основании этого свойства интерполяционный многочлен должен пройти через каждую узловую точку (x_i, y_i) таблицы (11.1), т.е.,

(11.4)

Подставляя в (11.4) каждую узловую точку таблицы (11.1) получаем систему линейных уравнений:

(11.5)

Неизвестными системы (11.5) являются a₀, a₁, a₂,:, a_n т.е. коэффициенты многочлена (11.2). Коэффициенты при неизвестных системы (11.5) легко могут быть определены на основании данных таблицы (11.1).