Алгоритм построения интервального вариационного ряда

1. Исходя из объема выборки n, определить количество интервалов k.

n	25-40	40-60	60-100	100-200	>200
k	5-6	6-8	7-10	8-12	10-15

 

2. Вычислить размах ряда: R=X_max-X_min

3. Определить ширину интервала: h=R/(k-1)

4. Найти начало первого интервала X₀ = X_min- h/2

5. Составить интервальный вариационный ряд.

Пример: измерена масса тела 100 женщин 30 лет, получены значения от 60 до 90 кг.

 

интервалы	60-65	65-70	70-75	75-80	80-85	85-90
количество	14	34	29	15	6	2

 

Размах ряда: R=X_max-X_min=90-60=30

Ширина интервала: h=R/(k-1)=30/5=6

Интервальный вариационный ряд:

 

 

Графическим изображением интервального вариационного ряда является гистограмма. Для ее построения на оси ОХ откладывают интервалы шириной h, на каждом интервале строят прямоугольник высотой m/h. Величина m/h называется плотностью частоты. Гистограмма является эмпирическим аналогом графика дифференциальной функции распределения.

Задания к практической работе.

Задание 1. Случайная величина Х задана законом распределения

 

Х	2	3	10
р	0,1	0,4	0,5

Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределение

Задание 2. Найти дисперсиюСлучайной величины Х, зная закон распределения. Построить многоугольник распределения

 

Х	0,1	2	10	20
р	0,4	0,2	0,15	0,25

Задание 3. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения. Построить функцию распределения.

 

Х	-1	1	2	3
р	0,48	0,01	0,09	0,42

 

Задание 4. Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины Х, зная закон ее распределения. Построить функцию ее распределения

Х	-1	1	2	3
р	0,19	0,51	0,25	0,05

Задание 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, зная закон ее распределения

Х	2	3	5
р	0,1	0,6	0,3

 

Задание 6. Ежедневное количество студентов посещающих занятия математики на протяжении ряда дней, следующее: 15, 17, 18, 16, 20, 19, 18, 17, 16, 16, 20, 18, 17, 17, 19, 18. Составить статистическое распределение выборки.

Задание 7. Постройте гистограмму для Задания 6.

Задание 8. Дан вариационный ряд 3, 5, 6, 7, 8, 13, 16. Найдите Медиану.

Задание 9. Абитуриентами на вступительных экзаменах были набраны следующие суммы баллов 20, 21, 17, 20, 19, 24, 22, 21, 20, 18, 15, 23, 15, 13, 20, 21, 18, 17, 18, 23, 24, 22, 21, 16, 19, 22, 24, 16, 18, 21, 17, 17. Построить дискретный вариационный ряд, найти моду и медиану.

Контрольные вопросы:

1. Что характеризует математическое ожидание?

2. Перечислите свойства математического ожидания?

3. Что означает мода случайной величины?

4. Как найти среднее квадратическое отклонение?

5. Определение математической статистики.

6. Что называют совокупностью?

7. Какую совокупность называют генеральной?

8. Что называют статистическим распределением?