Моделирование элемента производственного процесса

С интервалом времени 5 ± 2 мин. детали поштучно поступают к станку на обработку и до начала обработки хранятся на рабочем столе, который вмещает 3 детали. Если свободных мест на столе нет, вновь поступающие детали укладываются в тележку, которая вмещает 5 деталей. Если тележка заполняется до нормы, её увозят к другим станкам, а на её место через 8 ± 3 мин. ставят порожнюю тележку. Если во время отсутствия тележки поступает очередная деталь и не находит на столе места, она переправляется к другому станку. Рабочий берёт детали на обработку,  в первую очередь,  из тележки, а если она пуста – со стола. Обработка деталей производится за 10 ± 5 мин.

Смоделировать процесс обработки на станке 100 деталей. Подсчитать число заполненных тележек и число деталей, поштучно переправленных к другому станку.

4.   Реорганизация заправочной станции

Интервалы времени между прибытиями автомашин на заправоч­ную станцию характеризуются распределением, приведенным в таблице.   

 

Интервалы времени между прибытиями (сек.)	Суммарная отно­сительная частота	Интервалы време­ни между прибы­тиями (сек)	Суммарная отно­сительная частота
Меньше 0	0	400	0,81
100	0,25	500	0,9
200	0,48	600	1,0
300	0,69

 

Время обслуживания машин подчинено распределению, приведённому в таблице.

 

Время обслуживания (сек.)	Суммарная отно­сительная частота	Время обслужива­ния (сек.)	Суммарная отно­сительная частота
Меньше 100	0,0	500	0,77
200	0,06	600	0,83
300	0,21	700	1,0
400	0,48

 

Заправочная станция оборудована пятью бензоколонками и открыта с 7 ч до 19 ч. В 19 ч выключается свет. Машины, приехавшие после 19 ч, не обслуживаются, а машины, попавшие на заправку до 19 ч и стоящие в очереди, должны быть обслужены.

Водитель машины останавливается на обслуживание, если он находит свободную колонку или колонку, освобождения которой ожи­дает не более одной машины. Иначе  он уезжает и тем самым уменьшает потенциально возможную прибыль заправочной станции.

Прибыль с одной обслуженной машины составляет в среднем $ 1. Служащий, работающий на заправочной станции, может обслуживать не только одну, но и несколько бензоколонок (в порядке очереди).

Заработок служащего составляет  $ 2,5 в  час и выплачивается только за 12-часовой рабочий день (обслуживание оставшихся машин после 19 ч не оплачивается). Постоянные расходы на бензозаправке со­ставляют $ 75 в день.

Владельцу колонки нужно определить, сколько служащих следует нанять для того, чтобы максимизировать дневную прибыль. Постройте  имитационную модель системы и проведите  моделирование для каждого числа нанятых служащих в течение 5 рабочих дней.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

5.   Моделирование  переездов

Двухколейная железная дорога имеет между станциями А и В одноколейный участок с разъездом С. На разъезде имеется запасной путь, на котором один состав может пропустить встречный поезд. К станциям А и В поезда прибывают с двухколейных участков каждые 40 ± 10 мин. Участок пути АС поезда преодолевают за 15 ± 3 мин., а участок пути ВС – за 20 ± 3 мин. Со станций А и В поезда пропускаются на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд.

Смоделировать работу одноколейного участка железной дороги при условии, что в направлении АВ через него должны проследовать 50 составов. Определить среднее время ожидания составов на станциях А и В, а также среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути.

 

6.  Моделирование работы госпиталя

В госпиталь на протяжении суток поступают раненые и потерпевшие от катастрофы, которых доставляют на пятиместных (70 %) и трёхместных (30 %) автомобилях. Время прибытия автомобилей распределено согласно закону Эрланга второго порядка со средним значением 45 мин.

В госпитале бригада из трёх терапевтов и одного хирурга на протяжении 4 ± 2 мин. осматривают раненых и потерпевших, опреде­ляют необходимый вид предоставления медицинской помощи и направляют в соответствующую палату согласно таблице. После операционной 55 % больных направляют в палату реани­мации, а 45 % – в палату интенсивной терапии. Промоделировать работу госпиталя на протяжении 10 суток. Оценить среднее время пребывания пострадавших в госпитале и необходимое количество мест в палатах (см. таблицу).

Таблица распределения пациентов по палатам

Вероятность направления	Палата	Количество мест	Время предоставления помощи, мин
0,15	интенсивной терапии	20	Распределено равномерно в интервале 1 440–2 060
0,25	операцион­ная	6	Распределено равномерно в интервале 20–120
0,35	реанимации	20	Распределено равномерно в интервале 2 880–3 660
0,15	хирургиче­ская	25	Распределено нормально со средним значением времени 1 800 мин. и среднеквадратическим отклонением 60
0,1	терапии	30	Распределено равномерно в интервале 1 200–2 200

 

 

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

7.   Модель  производственного цеха

Цех располагает шестью группами различного оборудования, в каждой группе содержится оборудование определённого типа (см. таблицу).

 

Номер группы	Тип оборудования	Число единиц оборудования
1	Отливочные блоки	14
2	Токарные станки	5
3	Строгальные станки	4
4	Сверлильные станки	8
5	Фрезерные станки	16
6	Шлифовальные станки	4

 

Цех производит 3 типа деталей. Каждый тип детали изготовляется по технологии, которая характеризуется определенной последовательностью этапов выполнения технологических операций, а каждый этап связан с использованием единицы определённого оборудования. Время выполнения операций распределено по экспоненциальному закону (см. таблицу).

 

Тип детали	Технология изготовления детали		Среднее время выполнения опе­рации (мин.)
	последовательность этапов	оборудование, используемое на этапе
1	1 2 3 4	Отливочный блок строгальный токарный шлифовальный	125 35 20 60
2	1 2 3	фрезерный сверлильный токарный	105 90 65
3	1 2 3 4 5	Отливочный блок фрезерный сверлильный строгальный шлифовальный	235 250 50 30 25

 

Объём заказа для цеха на изготовление деталей в течение 8-ча­сового рабочего дня составляет в среднем 50 деталей и описывается распределением Пуассона. На детали

1-ого типа приходится 24 % этого объёма, 44 % – на детали 2-ого типа и оставшиеся 32 % – на детали 3-его типа.

Построить имитационную модель, провести моделирование для пяти 40-часовых рабочих недель и в конце каждой недели вывести в файл результатов:

• распределение времени выполнения заказа по типам деталей;

• распределение количества изготовленных деталей по типам деталей;

• распределение количества незавершённых работ (неизготовленных деталей) по типам деталей.

 

 

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

8.   Модель  швейного цеха

На трикотажной фабрике 50 швейных машин работают по 8 часов в день 5 дней в неделю. Любая из этих машин может в любой момент времени выйти из строя. В этом случае её заменяют резервной машиной либо сразу (если есть резерв), либо по мере его появления. Тем временем сломанную машину отправляют в ремонтную мастерскую, где ее чинят и возвращают в цех, но уже в качестве резервной. В существующем замкнутом цикле движения машин можно выделить 4 фазы (см. рисунок).

Предварительные прикидки по реорганизации производства показывают, что для организации надёжной и выгодной работы следует использовать 59 машин: 50 из них используются непосредственно в производстве, 5 составляют резерв (так называемый «горячий» резерв), 2 могут одновременно ремонтироваться и 2 находиться в состоянии ожидания ремонта. Из таких предположений следует, что в ре­монтном подразделении следует держать не менее двух рабочих (см. рисунок).

 

 

Управляющий хочет знать, насколько оправданы такие прикидки, сколько рабочих следует нанять для работы в мастерской, сколько машин арендовать для использования в качестве резервных, чтобы ими можно было заменить собственные в случае отказа, какую платить за это арендную плату.

Опыт эксплуатации машин на аналогичных предприятиях пока­зывает, что на ремонт сломанной машины уходит примерно 7 + 3 часа. Время безотказной работы машины (т. е. время от отказа до следую­щего отказа, так называемая «наработка на отказ») составляет примерно 157 25 часов и не зависит от того, собственные это машины или арендуемые.

Плата за аренду машин не зависит от того, работают они или про­стаивают.

Почасовой убыток от снижения уровня производства при исполь­зовании  менее

50 машин в производстве составляет примерно 20 $ на неработающую машину.

Оплата рабочих в мастерской — 3,75 $ в час. За машины, находящиеся в резерве, надо платить по 30 $ в день.

Постройте модель системы и исследуйте на ней организацию сис­темы с целью определения минимальной стоимости эксплуатации.

 

 

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

9.   Модель транспортной развязки

На рисунке приведена схема регулируемого перекрёстка. В направлениях А и С организовано 2-х рядное движение транспортных средств, в направлениях В и D – однорядное. В направлениях А и С из правого ряда возможно движение прямо и направо, а из левого ряда – прямо и налево. В направлениях В и D движение возможно только в прямом направлении. Любое транспортное средство перед перекрёстком перестраивает­ся (меняет ряд движения) в соответствии с требуемым направлением. Средства, движущиеся в прямом направлении, выбирают ряд движе­ния по принципу наименьшего количества впереди стоящих машин (см. рисунок).

 

 

Общие характеристики транспортных потоков приведены в таблице.

 

Направление	Интенсивность потоков (ТС/мин)	Распределение ТС по направлениям
А	7	Прямо 60 % Направо 20 % Налево 20%
В	3
С	8	Прямо 80 % Направо 15% Налево 5 %
D	4

 

Светофор меняет красный свет на зелёный и наоборот через 1 минуту. Влиянием жёлтого сигнала светофора пренебречь. Для этого предположить, что автомобиль, выехавший на перекрёсток на зелёный сигнал светофора, благополучно завершает проезд перекрёстка независимо от последующей смены сигнала светофора. Время проезда через перекрёсток составляет 10 ± 5 сек.

Построить модель регулируемого перекрёстка и определить на ней распределения времени задержки транспортных средств, следующих в каждом из четырёх направлений. Прогон модели выполнить для 8 часов.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4