Равновесие иглы в пазу игольницы

На иглу в простейшем случае (рис. 13.1, а)кроме сил трения (вредного сопротивления) действуют лишь две внешние силы — движущая Nи полезного сопротивления Р.Под действием этих сил игла будет не только двигаться вниз, но и развернется в пазу игольницы вокруг осей Ох и Oz.

 

 

Развороту иглы способствует то обстоятельство, что в пазу игольницы она посажена достаточно свободно и эта посадка обеспечивает свободное движение иглы и в то же время не нарушая ее устойчивого положения в пазу игольницы. 

  Как известно (рис. 13.1, б), если нет трения, то реакция (по­казана штрихами) между подвижным 1 и неподвижным 2 телом всегда направлена по общей нормали п — п к поверхности сопри­косновения этих тел. При наличии трения, возникающего во время движения, эта реакция окажется отклоненной в сторону движения от направления нормали под углом трения δ₁. Таким образом, если принять во внимание трение, то каждая из ожидаемых неизвестных реакций (рис. 13.1, а)получит наклон вниз на угол трения δ₁имеющий место между иглой и стенками паза.

       На основании вышеизложенного, после разворота иглы в пазу игольницы, если считать иглу абсолютно жесткой, а паз име­ющим переднюю стенку, игла будет касаться передней стенки паза в точке 1, задней — в точке 2, а боковых стенок — по линиям О—а и О₁—б. В перечис­ленных местах контакта воз­никнут реакции; R₁,R₂, R_3, R₄и уравновешивающие внешние усилия Nи Р,действующие на иглу. Все перечисленные силы образуют пространственную систему сил которая должна находится в равновесии. Это дает возможность составить для нее шесть уравнений статики: три уравнения проек­ций сил на оси Ох, Оуи О_Zи три уравнения моментов сил относи­тельно этих осей. В полученной системе из шести уравнений статики содержится только пять нужных нам неизвестных: R₁,R₂, R_3, R₄и N.Решим систему из 6 уравнений получим сложные выражения и подставляя одно в другое определяем неизвестные силы.

 

       (1)

       (2)

                                                                                                                                         (3)

                                                                                                                                                                                                                                                                                             (4)

 

 

где: b – высота хвостика иглы; л – высота стержня иглы; 2а – длинна пятки иглы; к – высота крючка; к = 0,5r; z₂ – расстояние до пружинного пояска.

В расчётах следует применять самый не выгодный режим смазки т. е. сухое трение при котором µ=0,17 и δ=9^◦40’ – угол трения, принимаем, что δ₁= δ₂= δ.

Подсчёты по выражениям 1-4 показывают, что из реакций наибольшего значения достигает реакция R₄. Её величина всегда соизмерима с давлением N, возникающим между пяткой иглы и кулирным клином, которое в свою очередь зависит от β_к и соотношения a/b размеров иглы.

1. Прочность стенки паза игольницы

 

       Ширина паза, равная по номинальному размеру толщине Δ стержня иглы, может быть связана с диаметром d ее крючка эмпирической зависимостью Δ ≈l,5d.

Тогда толщина стенки паза Δ₁= t - l,5d, где t— игольный шаг.

В процессе движения иглы в пазу игольницы на боковую стенку паза действуют силы (рис. 15.3, а), равные по величине, но обрат­ные по направлению реакциям R₃и R₄.Пренебрегая действием реакции R₃, которая всегда гораздо меньше, чем R₄, будем учитывать лишь реакцию R₄. Предполагая самый опасный случай нагружения стенки паза реакцией R₄ приложим последнюю в ее крайний нижний угол (точка А). Разложим теперь реакцию R₄ на нормальную и касательную составляющие:

                                              

                     (1)                

 

(2)

 

 

Так как жесткость стенки паза ввертикальном направлении во много раз больше, чем в горизонтальном, » и, в дальней­шем составляющей пренебрегаем.

Перенесем эту силу из точки А в точку В на середину стенки высотой Н. Для этого прикладываем в точке В две равные, но про­тивоположно направленные силы . Видим, что стенка паза от силы  одновременно подвергается изгибу моментом bи кру­чению моментом 0, H.

При изгибе опасным сечением является основание стенки 1-2-3-4, имеющее вид удлиненного прямоугольника со сторонами Hи Δ₁. Момент сопротивления изгибу этого сечения . Соответствующее максимальное изгибное напряжение:

 

                                               (3)

 

Под влиянием крутящего момента в опасном сечении стенки возникают касательные напряжения. Наибольшая их величи­на, которая имеет место в месте заделки, определяется выражением

                                                                                 (4)

 

 

где W₀— момент сопротивления при кручении стержня прямо­угольного сечения

(5)

Но так как в нашем случае Н/Δ₁»0,63 имеем

Для совместного учета действия изгибных и касательных на­пряжений применим третью теорию прочности, по которой расчетное эквивалентное напряжение:

                                             (6)

 

Условие прочности стенки паза будет σ_экв ≤ [σ],

где [σ] — допускаемое напряжение.

Если стенка паза выполнена как одно целое с игольницей то допускаемое напряжение [σ] = 60÷80 МПа. При наличии штег, изготовляемых из качественной стали, допу­скаемое напряжение может быть принято в два раза выше [σ] = 120÷160 МПа.

 

Пример. Проверить на прочность штегу чулочного автомата 14-го класса при следующих данных: давление между пяткой иглы и клином N = 7,2 Н; угол Кулирования β_к = 52^е; угол трения δ = 9° 40' (µ = 0,17); длина пятки иглы 2а =3 мм;ширина хвостовика b = 3,7 мм, высота стенки паза Н= 98,5 мм; тол­щина штеги Δ₁ = 1 мм.

 

Находим силу ,  действующую на штегу

2.    Максимальное изгибное напряжение

 

 

1. Максимальное касательное напряжение

 

1. Расчетное эквивалентное напряжение:

Получим, что σ_экв < [σ]

 

 

Лекция №10