Статистические методы измерения качества

 

Один из базовых принципов управления качеством состоит в принятии решений на основе фактов. Наиболее полно это решается методом моделирования как производственных, так и управленческих процессов инструментами математической статистики. Однако современные статистические методы довольно сложны для восприятия и широкого практического использования без углубленной математической подготовки всех участников процесса. В 1979 г. Союз японских ученых и инженеров (JUSE) собрал воедино наглядные методы анализа качества процесса (рис. 6.1). При всей своей простоте они  сохраняют связь со статистикой и дают профессионалам возможность пользоваться их результатами, а при необходимости – совершенствовать их.

 Как видно из рисунка, к семи инструментам контроля качества относятся следующие статистические методы: контрольный листок, гистограмма, диаграмма разброса, диаграмма Парето, стратификация (расслоение), диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма), контрольная карта. Эти методы можно рассматривать и как отдельные инструменты, и как систему методов (разную в различных обстоятельствах).

    Последовательность применения семи методов может быть различной в зависимости от цели, которая поставлена перед системой. Точно также применяемая система не обязательно должна включать все семь методов. Их может быть меньше, а может и больше, так как существуют и другие статистические методы, например методы оценки качества.

Рис.6.1. Методы статистического контроля

Основное назначение методов контроля качества – контроль протекающего процесса и предоставление участнику процесса фактов для корректировки и улучшения процесса.

Эти методы в настоящее время применяются не только в производстве, но и в планировании, проектировании, маркетинге, материально-техническом снабжении. 

Контрольный листок

 

Контрольный листок (лист) – инструмент для сбора данных и автоматического их упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации. На рис. 6.1 контрольный листок расположен в центре семи инструментов контроля качества, что предопределяет его роль среди всех этих инструментов. Какая бы задача не стояла перед системой, объединяющей последовательность применения статистических методов, всегда начинают со сбора исходных данных, на базе которых затем применяют тот или иной инструмент. Порядок сбора и регистрации данных таит в себе много возможностей допустить ошибки. И в этом можно убедиться при дополнительной обработке данных табл. 6.1

Таблица 6.1

Данные для контроля

191	197	195	197	194	194	193	203	203	198
199	198	196	187	191	194	195	197	193	210
189	196	198	202	195	192	197	197	199	192
188	193	187	198	195	187	180	197	202	187
188	196	197	196	188	188	191	203	188	198
195	179	182	193	201	199	186	190	198	195
187	187	191	204	193	196	195	187	187	201
201	201	192	193	198	202	193	186	194	197
188	197	190	185	184	196	201	209	188	194
199	207	188	191	193	183	189	197	190	208
185	201	199	205	190	198	198	203	189	195
193	206	192	197	192	184	188	202	204	181
193	196	201	205	193	193	193	207	199	193
193	190	197	198	104	205	194	197	200	205
187	188	191	209	198	199	192	190	196	203
202	205	196	198	199	202	193	190	193	195

 

при приведении их к виду, удобному для дальнейшего применения. Обычно чем больше людей обрабатывают данные, тем больше вероятность появления ошибок в процессе записи. Исключению возможностей таких ошибок способствует контрольный листок. Контрольный листок – бумажный бланк, на котором заранее напечатаны контролируемые параметры, соответственно которым можно заносить данные с помощью пометок или простых символов. Он позволяет автоматически упорядочить данные без их последующего переписывания, как это было показано в случае с табл.6.1 и табл.6.2.

Таблица 6. 2

 

Фактически в результате обработки данных табл. 6.1 они были преобразованы в виде табл. 6.2, представляющей собой контрольный листок. В то же время этой процедуры обработки можно было бы избежать, если бы экспериментальные данные заносились в него сразу: контрольный листок – хорошее средство регистрации данных. 

Число контрольных листков исчисляется сотнями, и в принципе для каждой конкретной цели может быть разработан свой листок. Но принцип их оформления остается неизменным. Например, график температуры больного – один из возможных типов контрольных листков, который каждый может легко себе представить. В качестве другого примера можно привести контрольный листок, применяемый для простоев в работе (рис. 6.2).

Рис. 6.2 Контрольный листок

 

 При составлении контрольных листков следует обратить внимание на то, чтобы было указано, кто, на каком этапе процесса и в течение какого времени собирал данные, а также, чтобы форма листка была простой и понятной без дополнительных пояснений. Важно и то, чтобы все данные добросовестно фиксировались с тем, чтобы собранная в контрольном листке информация могла быть использована для анализа процесса.

 

Гистограмма

 

Для наглядного представления тенденции изменения наблюдаемых значений применяют графическое изображение статистического материала. Наиболее распространенными графиками, к которым прибегают при анализе распределения случайной величины, является гистограмма.

Гистограмма – инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения статистических данных.

Существуют следующие типы гистограмм:

 

 Симметричная (пример А)

Большинство значений находятся по обе стороны от центра распределения (центральной тенденции) с отклонением, сбалансированным по обе стороны от центра.

 С наклоном (пример Б)

Большинство значений находятся слева от центральной тенденции. Такой тип распределения данных может произойти, если есть естественное препятствие, или в случаях сортировки данных (товары, которые не соответствуют определенному стандарту, удаляются из набора данных).

 Асимметричная (пример В)

На таком графике имеется длинный "хвост" по одну сторону от центральной тенденции. По одну сторону имеется больше отклонений, чем по другую, указывая на то, что в течение процесса произошел сдвиг некоторых переменных значений.

 Двухмодальная (пример Г)

В двух модальном типе имеется две вершины. Это обычно происходит, когда смешиваются две различные группы данных (категория невысоких людей смешивается с категорией очень высоких людей). В действительности, мы имеем две гистограммы, объединенные вместе.

Гистограмма распределения обычно строится для интервального изменения значения параметра. Для этого на интервалах, отложенных на оси абсцисс, строят прямоугольники (столбики), высоты которых пропорциональны частотам интервалов. Гистограмма интервального ряда, значения которого взяты из табл. 6.1, изображена на рис. 6.3, где по оси ординат отложены абсолютные значения частот.

Рис. 6.3 Гистограмма частот

Гистограмма также очень удобна для визуальной оценки расположения статистических данных в пределах допуска. Чтобы оценить адекватность процесса требованиям потребителя, мы должны сравнить качество процесса с полем допуска, установленным пользователем. Если имеется допуск, то на гистограмму наносят верхнюю (S_U) и нижнюю (S_L) его границы в виде линий, перпендикулярных оси абсцисс, чтобы сравнить распределение параметра качества процесса с этими границами. Тогда можно увидеть, хорошо ли располагается гистограмма внутри этих границ. Так на рис.6.3 приведена гистограмма значений коэффициентов усиления 120 проверенных усилителей. В ТУ установлены также допустимые пределы изменения коэффициента усиления: нижняя граница допуска S_L соответствует 7,75 дБ, а верхняя S_U = 12,25 дБ. При этом ширина поля допуска Т определяется как величина, равная разности значений верхней и нижней границ допуска, т.е. Т= S_U - S_L. Это, в свою очередь, дает дополнительную информацию для дальнейшего анализа и принятия решения.

Чтобы построить гистограмму, нарисуйте горизонтальную и вертикальную оси. Горизонтальная ось (Х) отображает интервалы; вертикальная ось (Y), отображает частоты. Нарисуйте полоску, представляющую собой частотность данных в каждом классе. Полоски должны соприкасаться друг с другом.

 

Последовательность действий приведена в таблице.

Этап	Уравнение	Пример
Начните с неорганизованного набора, по крайней мере, 30 данных		64, 63, 66, 73, 60, 67, 68, 70, 65, 61, 66, 76, 69, 71, 73, 62, 70, 65, 72, 63, 73, 74, 70, 66, 68, 72, 75, 76, 69, 70, 72, 70, 76, 73, 65, 69
Расставьте цифры в нисходящем или в восходящем порядке.		60, 61, 62, 63, 63, 64, 65, 65, 65, 66, 66, 66, 67, 68, 68, 69, 69, 69, 70, 70, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76
Каждая цифра является единицей данных. Подсчитайте количество данных.	N	N=36
Диапазон (R) набора данных - это наименьшая (минимальная) единица данных минус наибольшая (максимальная) единица данных	R=max-min	N=76-60=16
Класс (К) используется для подсчета количества полос. Он равен квадратному корню от N.		E=6
Ширина класса (H) используется для подсчет аширины полос. Она подсчитывается делением диапазона на класс.	H=R/K	H=16/6 H=2.6 округленно = 3
Чтобы начать построение гистограммы, установите начальную точку для первого класса. Она подсчитывается вычитанием из минимальной единицы данных одного измерения, поделенного на 2.	Единица измерения (М) М=1 min=M/2	60-1/2=59.5
Теперь, когда установлено ограничение для первого класса, постройте таблицу частотности с тремя колонками.		Границы класса Опознава- тельный ярлык Частот- ность
Чтобы заполнить первую колонку, прибавьте к начальной точке класса ширину класса (H)	59.5+М	59.5+3 ширина класса - 59.5 - 62.5 62.5 - 65.5, и т.д.
Чтобы заполнить вторую колонку, вернитесь к первоначальному набору данных. Присвойте опознавательный ярлык тем данным, которые попадают в границы каждого класса. Введите общую частотность в третью колонку.		Границы класса Опознава- тельный ярлык Частот- ность 59.5 - 62.5   3 62.5 - 65.5   6 65.5 - 68.5   6 68.5 - 71.5   9 71.5 - 74.5   8 74.5 - 77.5   4