Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла часто применяют в теории надежности при описании этапа старения аппаратуры. Для вычисления вероятности применяется функция =ВЕЙБУЛЛ() с параметрами:

1. Х – значение, для которого вычисляется функция.

2. Альфа – параметр распределения.

3. Бета – параметр распределения.

4. Интегральная – логическое значение. Если 1, то функция рассчитывает интегральную (кумулятивную) функцию распределения, т.е. вероятность того, результат не больше значения аргумента Х. Если 0, то рассчитывается дифференциальная функция распределения, т.е. результат равен значению Х.

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение применяют в теории надежности при описании режима нормальной эксплуатации техники. Для вычисления вероятности применяется функция =ЭКСПРАСП() с параметрами:

1. Х – значение, для которого вычисляется функция.

2. Лямбда – параметр распределения.

3. Интегральная – логическое значение. Если 1, то функция рассчитывает интегральную (кумулятивную) функцию распределения, т.е. вероятность того, результат не больше значения аргумента Х. Если 0, то рассчитывается дифференциальная функция распределения, т.е. результат равен значению Х.

Содержание работы

Основная часть работы состоит в решении наиболее распространенных практических задач, использующих законы распределения случайных величин.

Порядок выполнения

1. Изучить и решить примеры, описанные в теоретической части работы.

2. Выполнить задания для самостоятельного решения:

2.1 Количество клиентов, которыми располагает фирма, равно 8, а вероятность, с которой может позвонить каждый из них, - 0,25. Чему равна вероятность, что завтра позвонят не менее 3-х клиентов?

2.2 Чему равна вероятность того, что завтра на ремонт поступит 4 детали, если в среднем возвращается 1,8 единиц.

2.3 Результаты опроса общественного мнения говорят о том, что наибольшей популярностью покупателей пользуются мужские пальто серого цвета (30% опрошенных), затем пальто черного цвета (26% опрошенных), синего (22%) и коричневого (22%). Имеется ли существенная разница между цветами пальто с точки зрения покупателей, если считать, что результаты получены при n = 100. Для проверки гипотезы о принадлежности данных опроса к равномерному распределению используйте критерий -квадрат при уровне значимости α = 0.05.

2.4 Решите задачу из предыдущего пункта при n = 1000.

Отчётность по работе

После выполнения работы обучаемый представляет отчет. Отчёт должен содержать:

1. Название и цель работы.

2. Результаты решения примеров, описанных в теоретической части.

3. Результаты решения контрольных заданий.

4. Выводы по результатам работы.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение понятия “закон распределения случайной величины”.

2. Приведите примеры применения экспоненциального закона распределения для описания случайных событий.

3. Покажите порядок ввода формул в Excel.

4. Перечислите параметры нормального распределения.

5. Какие случайные события можно описать с помощью нормального закона распределения?

6. Что такое дисперсия?

7. Раскройте понятие квантиля.

8. Каким образом определяется степень свободы?

9. Перечислите действия при применении критерия согласия.

10. В чем причина отличия результатов решения задач из пунктов 2.3 и 2.4?

Лабораторная работа 5: Генерация случайных чисел и анализ выборки данных

Цель работы

Изучить средства программы Microsoft Excel для генерации случайных чисел с требуемыми законами распределения, для построения и анализа выборок данных.

Теоретические основы